高考数学二轮复习专题六第1讲统计与统计案例案文

《高考数学二轮复习专题六第1讲统计与统计案例案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲　统计与统计案例高考定位　1.抽样方法、样本的数字特征、统计图表、回归分析与独立性检验主要以选择题、填空题形式命题，难度较小；2.注重知识的交汇渗透，统计与概率，回归分析与概率是近年命题的热点，2015年，2016年和2017年在解答题中均有考查.真题感悟1.(2017·全国Ⅰ卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　　)A.x1，x2，…，xn的平均数B.x1，x2，…，xn的标准差C.x1，x2，…，xn的最大值D.x1，

2、x2，…，xn的中位数解析　刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.答案　B2.(2016·全国Ⅲ卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是(　　)A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个解析　根据雷达图可知全年最低气温都在0℃以上，故A正确；一月平均最高气温是6℃左右，平均最低气温2℃左右，七月平均

3、最高气温22℃左右，平均最低气温13℃左右，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；三月和十一月的平均最高气温都是10℃，三月和十一月的平均最高气温基本相同，C正确；平均最高气温高于20℃的有七月和八月，D项不正确.答案　D3.(2017·山东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为＝x＋.已知xi＝225，yi＝1600，＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为(　　)A.160B.163C.166D.170解析　由

4、已知得＝22.5，＝160，∵回归直线方程过样本点中心(，)，且＝4，∴160＝4×22.5＋，解得＝70.∴回归直线方程为＝4x＋70，当x＝24时，＝166.答案　C4.(2017·全国Ⅱ卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直

5、方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝解　(1)由频率分布直方图知，旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，则事件A的概率估计值为0.62.(2)列联表如下：箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466∴K2＝≈15.705>6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)由箱产量的频率分布直方图可知，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)约在45～50kg之间，新养殖法

6、的箱产量平均值(或中位数)约在50～55kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法分布集中程度高，可知新养殖法的箱产量高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.考点整合1.抽样方法抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围.2.统计中的四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.(3)平均数：样本数据的算术平均数，即＝(x1＋x2＋…＋xn).(

7、4)方差与标准差.s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，s＝.3.直方图的两个结论(1)小长方形的面积＝组距×＝频率.(2)各小长方形的面积之和等于1.4.回归分析与独立性检验(1)回归直线y^＝b^x＋a^经过样本点的中心点(，)，若x取某一个值代入回归直线方程y^＝b^x＋a^中，可求出y的估计值.(2)独立性检验对于取值分别是{x1，x2}和{y1，y2}的分类变量X和Y，其样本频数列联表是：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋dn则K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量).热点一　抽样方法【例1】　(1)(201

8、5·北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采