高考数学总复习13.2.1绝对值不等式演练提升同步测评文新人教B版

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1、13.2.1绝对值不等式A组　专项基础训练(时间：50分钟)1．(2017·沈阳模拟)设函数f(x)＝

2、2x＋1

3、－

4、x－4

5、.(1)解不等式f(x)＞0；(2)若f(x)＋3

6、x－4

7、＞m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．【解析】(1)当x≥4时，f(x)＝2x＋1－(x－4)＝x＋5＞0，得x＞－5，所以x≥4.当－≤x＜4时，f(x)＝2x＋1＋x－4＝3x－3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4.当x＜－时，f(x)＝－x－5＞0，得x＜－5，所以x＜－5.综上，原不等式的解集为(－∞，－5)∪(1，

8、＋∞)．(2)f(x)＋3

9、x－4

10、＝

11、2x＋1

12、＋2

13、x－4

14、≥

15、2x＋1－(2x－8)

16、＝9，当－≤x≤4时等号成立，所以m＜9，即m的取值范围为(－∞，9)．2．(2017·南宁模拟)已知函数f(x)＝

17、x－a

18、.(1)若f(x)≤m的解集为[－1，5]，求实数a，m的值；(2)当a＝2且0≤t≤2时，解关于x的不等式f(x)＋t≥f(x＋2)．【解析】(1)∵

19、x－a

20、≤m，∴－m＋a≤x≤m＋a.∵－m＋a＝－1，m＋a＝5，∴a＝2，m＝3.(2)f(x)＋t≥f(x＋2)可化为

21、x－2

22、＋t≥

23、

24、x

25、.当x∈(－∞，0)时，2－x＋t≥－x，2＋t≥0，∵0≤t≤2，∴x∈(－∞，0)；当x∈[0，2)时，2－x＋t≥x，x≤1＋，0≤x≤1＋，∵1≤1＋≤2，∴0≤t＜2时，0≤x≤1＋，t＝2时，0≤x＜2；当x∈[2，＋∞)时，x－2＋t≥x，t≥2，当0≤t＜2时，无解，当t＝2时，x∈[2，＋∞)，∴当0≤t＜2时原不等式的解集为；当t＝2时x∈R.3．(2017·辽宁联考)已知函数f(x)＝log2(

26、x＋1

27、＋

28、x－2

29、－m)．(1)当m＝7时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不

30、等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．【解析】(1)由题设知：

31、x＋1

32、＋

33、x－2

34、＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集；或或解得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(4，＋∞)．(2)不等式f(x)≥2，即

35、x＋1

36、＋

37、x－2

38、≥m＋4，∵x∈R时，恒有

39、x＋1

40、＋

41、x－2

42、≥

43、(x＋1)－(x－2)

44、＝3，不等式

45、x＋1

46、＋

47、x－2

48、≥m＋4的解集是R，∴m＋4≤3，m的取值范围是(－∞，－1]．4．(2017·九江模拟)已知函数f(x)＝

49、x－3

50、－

51、x－a

52、.(1)当a＝2时，解不等式f

53、(x)≤－；(2)若存在实数a，使得不等式f(x)≥a成立，求实数a的取值范围．【解析】(1)∵a＝2，∴f(x)＝

54、x－3

55、－

56、x－2

57、＝∴f(x)≤－等价于或或解得≤x＜3或x≥3，∴不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)＝

58、x－3

59、－

60、x－a

61、≤

62、(x－3)－(x－a)

63、＝

64、a－3

65、，∴若存在实数x，使得不等式f(x)≥a成立，则

66、a－3

67、≥a，解得a≤，∴实数a的取值范围是.5．(2017·兰州模拟)已知函数f(x)＝

68、2x－a

69、＋a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为[－2，3]，求实数a的

70、值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围．【解析】(1)由

71、2x－a

72、＋a≤6得

73、2x－a

74、≤6－a，∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，∴a＝1.(2)由(1)知f(x)＝

75、2x－1

76、＋1，令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，则φ(n)＝

77、2n－1

78、＋

79、2n＋1

80、＋2＝∴φ(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋∞)．6．(2017·郑州模拟)已知函数f(x)＝

81、3x＋2

82、.(1)解不等式f(x)＜4－

83、x－1

84、；(2)已知m

85、＋n＝1(m，n＞0)，若

86、x－a

87、－f(x)≤＋(a＞0)恒成立，求实数a的取值范围．【解析】(1)不等式f(x)＜4－

88、x－1

89、，即

90、3x＋2

91、＋

92、x－1

93、＜4.当x＜－时，即－3x－2－x＋1＜4，解得－＜x＜－；当－≤x≤1时，即3x＋2－x＋1＜4，解得－≤x＜；当x＞1时，即3x＋2＋x－1＜4，无解．综上所述，x∈.(2)＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4，令g(x)＝

94、x－a

95、－f(x)＝

96、x－a

97、－

98、3x＋2

99、＝∴x＝－时，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，只需g(x)max＝＋a≤4，即

100、0＜a≤.故实数a的取值范围为.B组　专项能力提升(时间：40分钟)7．(2017·山西忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中第一次联考)设函数f(x)＝

101、2x－1

102、，x∈R.(1)求不等式

103、f(x)－2

104、≤5的解集；(2)若g(x)＝的定义域为R，求实数m的取值范围．【解析】(1)不等式

105、f(x)－2

106、≤5，即－5≤f(x)－2≤5，即－3≤f(x)≤7，即

107、2x－1

108、≤7，即－7≤2x－1≤7，