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《高考数学二轮复习高考22题12+4分项练10圆锥曲线文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12＋4分项练10 圆锥曲线1．(2017·全国Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为( )A.B.C.D.答案 D解析 因为F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，所以F(2,0)．因为PF⊥x轴，所以可设P的坐标为(2，yP)．因为P是C上一点，所以4－＝1，解得yP＝±3，所以P(2，±3)，
2、PF
3、＝3.又因为A(1,3)，所以点A到直线PF的距离为1，所以S△APF＝×
4、PF
5、×1＝×3×1＝.故选D.2．(2017届福
6、建省宁德市质检)已知直线l：4x＋3y－20＝0经过双曲线C：－＝1的一个焦点，且与其一条渐近线平行，则双曲线C的实轴长为( )A．3B．4C．6D．8答案 C解析 由题意得＝，c＝5，又a2＋b2＝c2，所以a＝3,2a＝6，故选C.3．设P为双曲线x2－＝1右支上一点，M，N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，设
7、PM
8、－
9、PN
10、的最大值和最小值分别为m，n，则
11、m－n
12、等于( )A．4B．5C．6D．7答案 C解析 双曲线的两个焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，
13、分别为两个圆的圆心，半径分别为r1＝2，r2＝1，
14、PM
15、max＝
16、PF1
17、＋2，
18、PN
19、min＝
20、PF2
21、－1，故
22、PM
23、－
24、PN
25、的最大值为m＝(
26、PF1
27、＋2)－(
28、PF2
29、－1)＝
30、PF1
31、－
32、PF2
33、＋3＝5.同理可得求得n＝－1.则
34、m－n
35、＝6.故选C.4．(2017届江西省赣州市二模)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则抛物线x2＝4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )A.B.C.D.答案 B解析 抛物线x2＝4y的焦点为(0,1)，双曲线－＝1(a，b>0)的离心率为，
36、所以＝＝＝2，双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±2x，则抛物线x2＝4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是＝，故选B.5．(2017·日照二模)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B，虚轴的上、下端点分别为C，D，若线段BC与双曲线的渐近线的交点为E，且∠BF1E＝∠CF1E，则双曲线的离心率为( )A．1＋B．1＋C．1＋D．1＋答案 C解析 根据双曲线C的性质可以得到，C(0，b)，B(a,0)，F1(－c,0)，双曲线C的渐近线方程为y＝±x，直线B
37、C方程为y＝－x＋b，联立解得即点E，所以E是线段BC的中点，又因为∠BF1E＝∠CF1E，所以F1C＝F1B，而F1C＝，F1B＝a＋c，故c2＋b2＝(a＋c)2，因为a2＋b2＝c2，所以2a2＋2ac－c2＝0，因为e＝，即e2－2e－2＝0，所以e＝1＋，故选C.6．(2017届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学模拟)双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，且·＝0，若∠PF1F2∈，则双曲线离心率的取值范围是( )A．[2，＋1]B．[2,2＋1]C．
38、[，2]D．[，＋1]答案 D解析 由题设可知∠F1PF2＝90°，所以设∠PF1F2＝θ，则
39、PF1
40、＝2ccosθ，
41、PF2
42、＝2csinθ，由双曲线的定义可得2ccosθ－2csinθ＝2a，即＝，因为θ∈，所以2θ∈，sin2θ∈，此时＝∈，所以离心率的取值范围是e∈[，＋1]，故选D.7．(2017届山西省太原市三模)已知点P在抛物线y2＝x上，点Q在圆2＋(y－4)2＝1上，则
43、PQ
44、的最小值为( )A.－1B.－1C．2－1D.－1答案 A解析 设抛物线上点的坐标为P(m2，m)(m>0
45、)．圆心与抛物线上的点的距离的平方d2＝2＋(m－4)2＝m4＋2m2－8m＋.令f(m)＝m4＋2m2－8m＋(m>0)，则f′(m)＝4(m－1)(m2＋m＋2)，由导函数与原函数的关系可得函数在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，函数的最小值为f(1)＝，由几何关系可得
46、PQ
47、的最小值为－1＝－1.故选A.8．(2017届重庆市巴蜀中学三模)已知双曲线－＝1上有不共线三点A，B，C，且AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，若满足OD，OE，OF的斜率之和为－1，则＋＋等于(
48、 )A．2B．－C．－2D．3答案 C解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，将A，B两点坐标代入双曲线方程，作差并化简得＝·，即kOD＝，同理可得kOE＝，kOF＝，依题意有kOD＋kOE＋kOF＝＋＋＝－1，即＋＋＝－2.9．(2017·四川省成都市九校联考)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，若直线AF的斜率为－，则
49、PF
50、等于( )A．4B．6C．8D．8答案
