高中数学第二章函数2.4函数与方程2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法_二分法同步训练二

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1、2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法5分钟训练1.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈______________,第二次应计算______________.以上横线上应填的内容为()A.(0,0.5)f(0.25)B.(0,1)f(0.25)C.(0.5,1)f(0.75)D.(0,0.5)f(0.125)答案：A解析：∵f(0)<0,f(0.5)>0,∴函数f(x)的一个零点x0∈(0,0.5).第二次计算f()=f(0

2、.25).2.用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是()A.ε越大，零点的精确度越高B.ε越大，零点的精确度越低C.重复计算次数就是εD.重复计算次数与ε无关答案：B解析：依“二分法”的具体步骤可知，ε越大，零点的精确度越低.3.函数f(x)=x3-2x2-x+2的零点个数是()A.0B.1C.2D.3答案：D解析：考虑分解因式降次.∵f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x+1)(x-1),∴f(x)有三个零点.4.电视中某一娱乐性节目有一种猜价格的游戏，在限定时间内（如15秒）猜出某一种商品

3、的售价，就把该商品奖给选手，每次选手给出报价，主持人告诉说高了或低了，以猜对或到时为游戏结束.如猜一种品牌的电风扇，过程如下：游戏参与者开始报价500元，主持人说高了，300元，高了，260元，低了，280元，低了，290元，高了，285元，低了，288元，你猜对了！恭喜！请问游戏参与者用的数学知识是_________________（只写出一个正确答案）.答案：二分法(或综合法等)10分钟训练1.下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是()答案：C解析：只有函数的变号零点才能用二分法求.52.

4、二次函数y=ax2+bx+c中,a·c<0,则函数的零点个数是()A.1B.2C.0D.无法确定答案：B解析：分析条件a·c<0,a是二次项系数,确定抛物线的开口方向;c=f(0).∴a·c=af(0)<0,由此得解.∵c=f(0),∴ac=af(0)<0,即a与f(0)异号,即∴函数必有两个零点.3.已知连续函数y=f(x),有f(a)·f(b)<0(a

5、为偶数个答案：B4.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间［2,3］内的实根,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是______________.答案：［2,2.5］解析：由计算器计算得f(2)=23-2×2-5=-1,f(2.5)=15.625>0,∴f(2)·f(2.5)<0,∴下一个有根区间是［2,2.5］.5.如果一个立方体的体积在数值上等于V,表面积在数值上等于S,且V=S+1,那么这个立方体的一个面的边长(精确到0.01)约为______________.答案：6.05解析：设立方体的边长为x,则V

6、=x3,S=6x2.∵V=S+1,∴x3=6x2+1.不妨设f(x)=x3-6x2-1,应用二分法得方程的根约为6.05.6.已知函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x123456f(x)136.13615.552-3.9210.88-52.488-232.064函数f(x)在哪几个区间内有零点?为什么?解：由x、f(x)的对应值表,可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又根据“如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b

7、)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点”,可知函数f(x)分别在区间(2,3),(3,4),(4,5)内有零点.30分钟训练1.(创新题)在26枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻),现在只有一台天平,请问:最多需要称几次就可以发现这枚假币()A.3B.4C.5D.6答案：B解析：可利用二分法的思想方法去解决.2.若函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,24),(0,12),(0,6),(0,3)内,则下列命题正确的是()A.函数f(x)在区间(0,2)内有零点B.函数f(x)

8、在区间(0,2)或(2,3)内有零点C.函数f(x)在区间(3,24)内无零点D.函数f(x)在区间(2,24)内无零点5答案：C3.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()A.a<-1B.a>1C.-1