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时间:2019-10-24
《2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 2.4 2.4.1 一、选择题1.函数f(x)=2x+7的零点为( )导学号62240620A.7 B. C.- D.-7[答案] C[解析] 令f(x)=2x+7=0,得x=-,∴函数f(x)=2x+7的零点为-.2.函数f(x)=x2+x+3的零点的个数是( )导学号62240621A.0B.1C.2D.3[答案] A[解析] 令x2+x+3=0,Δ=1-12=-11<0,∴方程无实数根,故函数f(x)=x2+x+3无零点.3.已知x=-1是函数f(x)=+b(a≠0)的一个零点,则函数g(x)=ax2-bx的零点是( )导学号6224
2、0622A.-1或1B.0或-1C.1或0D.2或1[答案] C[解析] ∵x=-1是函数f(x)=+b(a≠0)的一个零点,∴-a+b=0,∴a=b.∴g(x)=ax2-ax=ax(x-1)(a≠0),令g(x)=0,得x=0或x=1,故选C.4.(2014·湖北文,9)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为( )导学号62240623A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2-,1,3}D.{-2-,1,3}[答案] D第6页共6页[解析] 令x<0,则-x>0,∴f(-x
3、)=(-x)2-3(-x)=x2+3x,又∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴-f(x)=x2+3x,∴f(x)=-x2-3x(x<0),∴f(x)=.∴g(x)=.当x≥0时,由x2-4x+3=0,得x=1或x=3.当x<0时,由-x2-4x+3=0,得x=-2-,∴函数g(x)的零点的集合为{-2-,1,3}.5.下列图象对应的函数中没有零点的是( )导学号62240624[答案] A[解析] 因为函数的零点即函数图象与x轴交点的横坐标,因此,若函数图象与x轴没有交点,则函数没有零点.观察四个图象,可知A中的图象对应的函数没有零点.6.函数f
4、(x)=x-的零点有( )导学号62240625A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个[答案] C[解析] 令f(x)=0,即x-=0,∴x=±2.故f(x)的零点有2个.二、填空题7.函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1的一个零点在原点,则m的值为________.导学号62240626[答案] [解析] 由题意,得2m-1=0,∴m=.8.二次函数y=ax2+bx+c的零点分别为-2、3,且f(-6)=36,则二次函数f(x)的解析式为______________.导学号62240627[答案] f(x)=x2-x-6第6页共6页[解
5、析] 由题设二次函数可化为y=a(x+2)(x-3),又f(-6)=36,∴36=a(-6+2)(-6-3)∴a=1,∴f(x)=(x+2)(x-3),即f(x)=x2-x-6.三、解答题9.求下列函数的零点:导学号62240628(1)f(x)=-7x2+6x+1;(2)f(x)=4x2+12x+9.[解析] (1)f(x)=-7x2+6x+1=-(7x+1)(x-1),令f(x)=0,即-(7x+1)(x-1)=0,解得x=-或x=1.∴f(x)=-7x2+6x+1的零点是-,1.(2)f(x)=4x2+12x+9=(2x+3)2,令f(x)=0,即(2x
6、+3)2=0,解得x1=x2=-.∴f(x)=4x2+12x+9的零点是-.10.已知二次函数f(x)的图象过点(0,3),它的图象的对称轴为x=2,且函数f(x)的两个零点的平方和为10,求f(x)的解析式.导学号62240629[解析] 设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的两个零点分别为x1,x2,则x1+x2=-,x1x2=.∵f(0)=3,∴c=3.又∵-=2,∴-=4.∴x+x=(x1+x2)2-2x1x2=(-)2-=16-=10,∴a=1,b=-4.∴f(x)=x2-4x+3.一、选择题第6页共6页1.若函数f(x)在定义域{x
7、x≠0}
8、上是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,f(2)=0,则函数f(x)的零点有( )导学号62240630A.一个B.两个C.至少两个D.无法判断[答案] B[解析] ∵函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,f(2)=0,∴f(x)在(0,+∞)上的图象与x轴只有一个交点,又∵f(x)在定义域{x
9、x≠0}上是偶函数,∴f(x)在(-∞,0)上的图象与x轴也只有一个交点,即f(-2)=0,故选B.2.若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实根1、2,则实数f(x)=cx2+bx+a的零点为( )导学号62240631A.1,2B.-1,-2C.1
10、,D.-1,-[答案] C[解析] 本
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