高中数学第二章函数2.4函数与方程2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法—二分法.

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1、5分钟训练1•用二分法研究函数f(x)=x3+3x-l的零点时,第一次经计算f(O)0,可得其中一个零点xoe，第二次应计算•以上横线上应填的内容为()B.(0,1)f(0.25)D.(0,0.5)f(0.125)A.(0,0.5)f(0.25)C.(0.5,1)f(0.75)答案：A解析:Vf(0)<0,f(0.5)>0,函数f(X)的一个零点XoW(0,0.5).第二次计算f(9±2°)=f(o.25).22.用“二分法”可求近似解，对于精确度£说法正确的是()A.£越大，零点的精确度越高

2、B.e越大，零点的精确度越低C.重复计算次数就是£D.重复计算次数与£无关答案：B解析：依“二分法”的具体步骤可知，£越大，零点的精确度越低.3.函数f(x)=x3-2x2-x+2的零点个数是()A.0B.1C.2D.3答案：D解析：考虑分解因式降次.Vf(x)=x2(x~2)-(x-2)=(x~2)(x+1)(x-1),・・・f(x)有三个零点.4.电视中某一娱乐性节目有一种猜价格的游戏,在限定时间内(如15秒)猜出某一种商品的售价，就把该商品奖给选手，每次选手给出报价，主持人告诉说高了或低了，以猜对或到时为游

3、戏结束•如猜一种品牌的电风扇，过程如下：游戏参与者开始报价500元，主持人说高了，300元，高了，260元，低了，280元，低了，290元，高了，285元，低了，288元,你猜对了！恭喜！请问游戏参与者用的数学知识是(只写岀一个正确答案).答案：二分法(或综合法等)10分钟训练1.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()CD答案：C解析：只有函数的变号零点才能用二分法求.1.二次函数y二ax'+bx+c中，a・c〈0,则函数的零点个数是()A.1B.2C.0D.无法确定答案：B解析：分析

4、条件a•c<0,a是二次项系数，确定抛物线的开口方向;c=f(0).•*.a•c=af(0)<0,由此得解.Vc=f(0),ac=af(0)<0,即a与f(0)异号，即<7>0,/(0)<0或a<0,/(0)>0.・•・函数必有两个零点.2.已知连续函数y=f(x),有fQ)•f(b)<0(a

5、'可［a,b］上至少有一个零点C.在区间［a,b］上零点个数为奇数个D.在区间［a,b］上零点个数为偶数个答案：B3.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间［

6、2,3］内的实根，取区间屮点xo=2.5,那么下一个有根区间是.答案：［2,2.5］解析：由计算器计算得f(2)=23-2X2-5=-l,f(2.5)=15.625>0,・・・f(2)・f(2.5X0,・・・下一个有根区间是［2,2.5］.4.如果一个立方体的体积在数值上等于V,表面积在数值上等于S,且V二S+1,那么这个立方体的一个面的边氏(精确到0.01)约为.答案：6.05解析：设立方体的边长为x,则V=x3,S=6x2.VV=S+1,•Ix-6x2+1.不妨设f(x)=x3-6x2-l,应用二分法得方程的

7、根约为6.05.5.已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：X123456f(x)136.13615.552-3.9210.88-52.488-232.064函数f(x)在哪儿个区间内有零点?为什么？解：由x、f(x)的对应值表，可得f(2)・f(3)<0,f(3)・f(4)<0,f(4)・f(5)<0,又根据“如果函数y=f(x)在区间［s,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)・f⑹<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点”，可知函数f(x)分别在区间(2,3),(3,4)

8、,(4,5)内有零点.30分钟训练1.(创新题)在26枚崭新的金币屮，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：最多需要称几次就可以发现这枚假币()A.3B.4C.5D.6答案：B解析：可利用二分法的思想方法去解决.2.若函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,24),(0,12),(0,6),(0,3)内，则下列命题正确的是()A.函数f(x)在区间(0,2)内有零点B.函数f(x)在区间(0,2)或(2,3)内有零点C.函数f(x)在区间(3,24)内无零点D.函数f(x)在区间(

9、2,24)内无零点答案：C1.若方程2ax2-x-l=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()A.a<-lB.a>lC.-l