高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.4函数的应用3.4.3函数模型及其应用自我小测

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1、3.4.3函数模型及其应用自我小测1.某座高山,从山脚开始,海拔每升高100米气温就降低0.7℃,已知山顶温度是14.1℃,山脚的温度是26℃,则这座山的相对高度是________.2.今有一组实验数据见下表:t1.993.014.025.16.12v1.54.047.511218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个函数序号是________.①v=log2t ② ③ ④v=2t-2⑤v=2t3.将进货单价为8元的商品按10元一个销售,每天可卖出100个.若每个商品销售涨价一

2、元,则日销售量减少10个.为获得最大利润,则此商品当日销售价应定为每个________元.4.为了预防甲型H1N1流感的发生,某校决定对教室用药熏消毒法进行消毒,根据药学原理,从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室学习,那么从药物释放开始,至少需要经过________小时后,学生才能回到教室.5.2009年我国人口总数为14亿,如果人口的自然年增长率控制在1.25%,则到________年我国人口总数

3、将超过20亿.(注:lg1.0125≈0.0054,).6.如图所示,开始时桶1中有aL水,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1=ae-nt,那么桶2中水就是y2=a-ae-nt,假设过5分钟时桶1和桶2中的水相等,则再过________分钟桶1中的水只有.47.某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次,每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数,每节车厢能载乘客110人.问这列

4、火车每天来回多少次,每次应拖挂多少车厢才能使运营人员最多?并求出每天最多运营人数.8.某皮鞋厂从今年1月份开始投产,并且前4个月的产量分别为1万双,1.2万双,1.3万双,1.37万双,为了估测以后每个月的产量,以前三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系,则在二次函数与指数函数模型(y=abx+c,a,b,c为常数)中,选用哪个函数作模拟函数好?请说明理由.4参考答案千里之行1.1700米 解析:由题意知,山高h(百米)与气温T(℃)为一次函数关系,则T=-0.7h+b,当h=0时,T=

5、26℃,∴b=26,即T=-0.7h+26.当T=14.1℃时,h=17(百米).∴此山的相对高度为1700米,(也可直接得.2.③ 解析:将表中数据代入各函数解析式中验证即可.3.14 解析:设每个涨价x元,则实际销售价为(10+x)元,销售的个数为(100-10x),则利润为y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x≤10).∴当x=4,即售价定为每个14元时,利润最大.4.0.6 解析:由题意可得即得或解得或t≥0.6故至少需要经过0.6小时后学生才可回教室.

6、5.2038 解析:设经过x年后我国人口总数恰好为20亿,由题意得14(1+1.25%)x=20(x∈N+),即,两边取常用对数,有.∴,即经29年后人口总数将超过20亿.由2009+29=2038知,到2038年我国人口总数将超过20亿.6.10 解析:∵过5分钟时两桶中的水相等,∴ae-5n=a-ae-5n,∴①.设过x分钟桶1中的水只有,则,即,由①可知,∴x=15.∴再过15-5=10分钟,桶1中的水只有.7.解:设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意,得y=kx+b(k≠0).4当x=4时y=16,当x=

7、7时y=10,得下列方程组解得k=-2,b=24.∴y=-2x+24.由题意,知每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢,则S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72.∴当x=6时,Smax=72,此时y=12.则每日最多运营人数为110×6×12=7920(人).答:这列火车每天来回12次,每次应拖挂6节车厢才能使运营人数最多,每天最多运7920人.8.解:设y1=f(x)=mx2+nx+p(m≠0)则由前三个月的产量得解之得∴f(4)=-0.05×42+0.35×4+0.7

8、=1.3(万件).再设y2=g(x)=abx+c.则解得∴g(4)=-0.8×0.54+1.4=1.35(万件),经比较可知用y=-0.8·(0.5)x+1.4作为模拟函数较好.4

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