高中数学第三章变化率与导数3.4导数的四则运算法则3.4.1导数的加法与减法法则课时作业

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1、3.4.1导数的加法与减法法则一、选择题1．下列四组函数中导数相等的是(　　)A.f(x)＝1与f(x)＝xB.f(x)＝sinx与f(x)＝－cosxC.f(x)＝1－cosx与f(x)＝－sinxD.f(x)＝1－2x2与f(x)＝－2x2＋5解析：D选项中的两个函数的导数都是－4x.答案：D　2．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为(　　)A.B.C.D.解析：∵f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4，∴a＝.答案：B　3．甲、乙两个物体沿直线运动的

2、方程分别是s1＝t3－2t2＋t和s2＝3t2－t－1，则在t＝2时两个物体的瞬时速度的关系是(　　)A.甲大B.乙大C.相等D.无法比较解析：v1＝s′1＝3t2－4t＋1，v2＝s′2＝6t－1，所以在t＝2时两个物体的瞬时速度分别是5和11，故乙的瞬时速度大．答案：B　4．点P是曲线y＝－x2上任意一点，则点P到直线y＝x＋2的最小距离为(　　)A．1B.C.D.解析：依据题意知，当曲线y＝－x2在P点处的切线与直线y＝x＋2平行时，点P到直线y＝x＋2的距离最小，设此时P点的坐标为(x0，y0

3、)．根据导数的运算法则可以求得y′＝－2x，所以曲线在P点处的切线的斜率k＝－2x03，因为该切线与直线y＝x＋2平行，所以有－2x0＝1，得x0＝－.故P点的坐标为(－，－)，这时点P到直线y＝x＋2的距离d＝＝.答案：B　二、填空题5.已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b等于________．解析：∵f′(x)＝4x3＋2ax－b，由⇒∴∴a＋b＝5＋13＝18.答案：18　6.函数f(x)＝x3＋4x＋5的图像在x＝1处的切线在x轴上的截距为

4、________．解析：f′(x)＝3x2＋4，f′(1)＝7，f(1)＝10，∴y－10＝7(x－1)，当y＝0时，x＝－.答案：－7.设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是________．解析：由已知f′(x)＝sinθ·x2＋cosθ·x，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋)，又θ∈[0，]．∴≤θ＋≤，∴≤sin(θ＋)≤1，∴≤f′(1)≤2.答案：[，2]三、解答题8.求下列函数的导数：(1)y＝2x5＋3x4－4x3＋5x2－

5、6x＋7；(2)y＝x3＋sinx；(3)y＝ex－lnx.解：(1)y′＝(2x5)′＋(3x4)′－(4x3)′＋(5x2)′－(6x)′＋7′＝10x4＋12x3－12x23＋10x－6.(2)y′＝(x3)′＋(sinx)′＝3x2＋cosx.(3)y′＝(ex)′－(lnx)′＝ex－.9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a，b，c的值．解：因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，所以a＋b＋c＝1.又y′＝2ax＋b，则点(2，－

6、1)处的切线的斜率为4a＋b＝1.又曲线过点(2，－1)，所以4a＋2b＋c＝－1.由解得所以a，b，c的值分别为3，－11,9.3