高中数学第三章Ⅰ3.2对数与对数函数3.2.2对数函数课堂探究

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1、3.2.2对数函数课堂探究探究一求对数函数的定义域求对数函数定义域的步骤【典型例题1】(1)函数f(x)＝＋ln(4－x)的定义域为(　　)A.[－1,4)B．(－1，＋∞)C．(－1,4)D．(4，＋∞)(2)函数y＝loga(a>0，a≠1)的定义域为__________．解析：(1)由题意可知解得x∈[－1,4)，故选A.(2)由题意可得>0，又∵偶次根号下非负，∴x－1>0，即x>1.∴函数y＝loga(a>0，a≠1)的定义域为(1，＋∞)．答案：(1)A　(2)(1，＋∞)探究二对数函数的图象对数函数图象的变

2、化规律：1．对于几个底数都大于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近x轴；对于几个底数都大于0且小于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离x轴．以上规律可总结成x>1时“底大图低”．实际上，作出直线y＝1，它与各图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小，如图所示．2．当a>1时，图象向下无限接近于y轴；当00，且a≠1)的图象经过(1,0)，(a,1)，.5【典型例题2】函数y＝log2x，y＝log5x，y＝lgx的图象如

3、图所示．(1)说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么；(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出y＝，y＝，y＝的图象；(3)从(2)的图中你发现了什么？解：(1)①对应函数y＝lgx，②对应函数y＝log5x，③对应函数y＝log2x．这是因为当底数全大于1时，在x＝1时右侧，底数越大的函数图象越靠近x轴．(2)在题图中的平面直角坐标系中分别画出y＝，y＝，y＝的图象如图所示．(3)从(2)的图中可以发现：y＝lgx与y＝，y＝log5x与y＝，y＝log2x与y＝分别关于x轴对称．探究三利用对数函数的性质比较大小1．如

4、果两个对数的底数相同，则由对数函数的单调性(当底数a>1时，函数为增函数；当底数00，a1≠1，a2>0，a2≠1)，(1)当a1>a2>1时，根据对数函数图象的变化规律知当x>1时，y1y2.(2)当01时，y1y

5、2.对于含有参数的两个对数值的大小比较，要注意根据对数的底数是否大于1进行分类讨论．【典型例题3】比较大小：(1)log0.27与log0.29；(2)log35与log65；(3)(lgm)1.9与(lgm)2.1(m＞1)；(4)log85与lg4.解：(1)log0.27和log0.29可看作是函数y＝log0.2x，当x＝7和x＝9时对应的两个函数值，由y＝log0.2x在(0，＋∞)上是减函数，得log0.27＞log0.29.(2)函数y＝log3x(x＞1)的图象在函数y＝log6x(x＞1)的图象的上方，

6、故log35＞log65.(3)把lgm看作指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的底数，要比较两数的大小，关键是比较底数lgm与1的关系．若lgm＞1，即m＞10，则y＝(lgm)x在R上是增函数，故(lgm)1.9＜(lgm)2.1；若0＜lgm＜1，即1＜m＜10，则y＝(lgm)x在R上是减函数，故(lgm)1.9＞(lgm)2.1；若lgm＝1，即m＝10，则(lgm)1.9＝(lgm)2.1.(4)因为底数8,10均大于1，且10＞8，所以log85＞lg5＞lg4，即log85＞lg4.点评本题代表了几个典型

7、的题型．其中题(1)是直接利用对数函数的单调性；题(2)是对数函数的底数变化规律的应用；题(3)是指数函数的单调性及对数函数性质的综合运用；题(4)是中间量的运用．当两个对数的底数和真数都不相同时，需要找出中间量来“搭桥”，再利用对数函数的增减性．常用的中间量有0,1等，可通过估算加以选择．探究四求复合函数的单调区间求复合函数的单调区间的步骤：1．求出函数的定义域；2．将复合函数分解为基本初等函数；3．分别确定各个基本初等函数的单调性；4．根据复合函数原理求出复合函数的单调区间．【典型例题4】求下列函数的单调区间：(1)

8、y＝log0.2(x2－2x＋2)；(2)y＝loga(a－ax)．思路分析：利用复合函数法确定其单调区间即可．解：(1)令u＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1>0.当x≥1时，u＝x2－2x＋2是增函数，5又y＝log0.2u是减函数，所以y＝log0.2(x2－2x＋2)在[1，＋∞)上是减函数．同理可得函数