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《高中数学第一章集合与函数概念第2节函数及其表示4教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章第二节函数及其表示第四课时导入新课 思路1.复习初中常见的对应关系1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应．2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x，y)和它对应．3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应．5．函数的概念．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射(板书课题)．思路2.前面学习
2、了函数的概念是：一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应．(1)对于任意一个实数，在数轴上都有唯一的点与之对应．(2)班级里的每一位同学在教室里都有唯一的座位与之对应．(3)对于任意的三角形，都有唯一确定的面积与之对应．那么这些对应又有什么特点呢？这种对应称为映射，引出课题．推进新课 ①给出以下对应关系：图13这三个对应关系有什么共同特点？②像问题①中的对应我们称为映射，请给出映射的定义？③“都有唯一”是什么意思？④函数与映射有什么关系？讨论结果：①
3、集合A，B均为非空集合，并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应．②一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，记作“f：A→B”．如果集合A中的元素x对应集合B中的元素y，那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原象，集合B中元素y叫集合A中的元素x的象．③包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思，即是一对一或多对一．④函数是特殊的映射，映射是函数的推广
4、．例题下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？(1)A＝{P
5、P是数轴上的点}，B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)A＝{P
6、P是平面直角坐标系中的点}，B＝{(x，y)
7、x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)A＝{三角形}，B＝{x
8、x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；5(4)A＝{x
9、x是新华中学的班级}，B＝{x
10、x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．活动：学生思考映射的定义．判断一个对应是否是映射，要紧扣映射的定义．(1)中数轴上的
11、点对应着唯一的实数；(2)中平面直角坐标系中的点对应着唯一的有序实数对；(3)中每一个三角形都有唯一的内切圆；(4)中新华中学的每个班级对应其班内的多个学生．解：(1)是映射；(2)是映射；(3)是映射；(4)不是映射．新华中学的每个班级对应其班内的多个学生，是一对多，不符合映射的定义.变式训练1．图14(1)，(2)，(3)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？图14答案：(1)不是；(2)是；(3)是．2．在图15中的映射中，A中元素60°对应的元素是什么？在A中的什么元素与B中元素对应？图15答案：A中元素6
12、0°对应的元素是，在A中的元素45°与B中元素对应.1．下列对应是从集合S到T的映射的是( )A．S＝N，T＝{－1,1}，对应法则是(－1)n，n∈SB．S＝{0,1,4,9}，T＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，对应法则是开平方C．S＝{0,1,2,5}，T＝{1，，}，对应法则是取倒数D．S＝{x
13、x∈R}，T＝{y
14、y∈R}，对应法则是x→y＝解析：判断映射的方法简单地说应考虑A中的元素是否都可以受对应法则f的作用，作用的结果是否一定在B中，作用的结果是否唯一这三个方面．很明显A符合定义；B是一对多的对应；C中集合S
15、中的元素0没有象；D中集合S中的元素1也无象．答案：A2．已知集合M＝{x
16、0≤x≤6}，P＝{y
17、0≤y≤3}，则下列对应关系中不能看作从M到P的映射的是( )5A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝x解析：选项C中，集合M中部分元素没有象，其他均是映射．答案：C3．已知集合A＝N*，B＝{a
18、a＝2n－1，n∈Z}，映射f：A→B，使A中任一元素a与B中元素2a－1对应，则与B中元素17对应的A中元素是( )A．3B．5C．17D．9解析：利用对应法则转化为解方程．由题意得2a－1＝17，解得
19、a＝9.答案：D4．若映射f：A→B的象的集合是Y，原象的集合是X，则X与A的关系是________；Y与B的关系是________．解析：根据映射的定义，可知集合A中的元素必有象且唯一；集合B中的元素在集合A中不一定有原象．故象的集
