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《高中数学第一章集合与函数概念12函数及其表示122函数的表示法（3）教案新人教a》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.2函数的表示法(3)映射导入新课思路1.复习初中常见的对应关系1.对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应.2.对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应.3.对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应.4.某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的坐位与它对应.5.函数的概念.我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其屮的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射(板书课题).思路
2、2•前面学习了函数的概念是:一般地，设A,B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应.(1)对于任意一个实数，在数轴上都有唯一的点与Z对应.(2)班级里的每一位同学在教室都有唯一的坐位与之对应.(3)对于任意的三角形，都有唯一确定的血积与之对应.那么这些对应又有什么特点呢？这种对应称为映射.引出课题.推进新课新知探究提出问题①给出以下对应关系：这三个对应关系有什么共同特点？②像问题①中的对应我们称为映射，请给出映射的定义？③“都有唯一”是什么意思？④函
3、数与映射有什么关系？讨论结果：①集合A、B均为非空集合，并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.②一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一•确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A-B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f:A-B”.如果集合A中的元素x对应集合B中元素y,那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原象，集合B中元素y叫集合A中的元素x的象.③包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思，即
4、是一对一或多对一.②函数是特殊的映射，映射是函数的推广.应用示例思路11.下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？(1)A二｛P
5、P是数轴上的点｝,B=R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)A=(P
6、P是平面直角坐标系中的点｝,B=｛(x,y)
7、xeR,yeR｝,对应关系f:平面直角坐标系屮的点与它的坐标对应；(3)A=｛三角形｝,B二｛x
8、x是圆｝，对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆；(4)A=(x
9、x是新华中学的班级｝,B=｛x
10、x是新华中学的学生｝，对应关系f:每一个班级都对应班里的学
11、生.活动：学生思考映射的定义.判断一个对应是否是映射，耍紧扣映射的定义.(1)屮数轴上的点对应着唯一的实数；(2)中平而直角坐标系中的点对应着唯一的有序实数对；(3)中每一个三角形都有唯一的内切圆；(4)中新华中学的每个班级对应其班内的多个学生.解：(1)是映射；(2)是映射；(3)是映射；(1)不是映射.新华中学的每个班级对应其班内的多个学生，是一对多,不符合映射的定义.变式训练(4)(3)1.图1-2-2-21仃)，(2),(3),(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？(1)(2)图
12、1-2-2-21答案：⑴不是；⑵是；⑶是；⑷是.2.在图1-2-2-22中的映射中,A中元素60°的对应的元素是什么？在A中的什么元素与BJ7中元素亠对应?2R&答案：A中元素6。。的对应的元素是〒在A中的元素45。与B中元素丁对应.思路21.下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？(1)A=R,B={xeR
13、x^O},对应法则是“求平方”；(2)A=R,B={xeR
14、x>0},对应法则是“求平方”;(3)A={xeR
15、x>0},B=R,对应法则是“求平方根”;⑷A={平而内的圆},决{平面内的矩形}，对
16、应法则是“作圆的内接矩形”•活动：学生冋顾映射的对应，教师适时点拨或提示•判断一个对应是否是映射，关键是确定是否是“一对一”或“多对一”的对应，即集合A中的任意一个元素,在集合B中都有唯一•确定的元素与之对应.解：(1)是映射，因为A中的任何一个元素，在B中都能找到唯一的元素与之对应.⑵不是从集合A到集合B的映射，因为A屮的元素0,在集合B屮没有对应的元素.(3)不是从集合A到集合B的映射，因为任何正数的平方根都有两个值,即集合A中的任何元素,在集合B中都有两个元素与之对应.(4)不是从集合A到集合B的映射.因
17、为一个圆有无穷多个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应.点评：本题主要考查映射的概念•给定两集合A、B及对应法则f,判断是否是从集合A到集合B的映射，主要利用映射的定义.用通俗的语言讲:A-B的对应有“多对一”，“一对一”，“一对多”，前两种对应是A到B的映射，而后一种不是A到B的映射.变式训练1.设集合A={a,b,c},集合B二R,以下对应关系中，一定能
