福建地区高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示教案

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1、1.2函数及其表示1.2.1函数的概念第一课时函数的概念三维目标定向〖知识与技能〗理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，了解构成函数的三要素。〖过程与方法〗1、通过丰富实例，建立函数概念的背景，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。2、体会对应关系在刻画函数概念中的作用。〖情感、态度、价值观〗通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象思维能力。教学重、难点〖重点〗体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。〖难点〗函数概念及符号的理解。教学过程设计一、知识回顾1、初中学习的函数概念是什

2、么？设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。2、思考：（1）y=1是函数吗？（2）y=x与是同一个函数吗？显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。二、问题情境设疑引例1、（炮弹发射）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：（*）。炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=

3、{t

4、0≤t≤26}，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h

5、0≤h≤845}。从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有惟一的高度h和它对应。引例2、（南极臭氧空洞）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，如图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情况：根据可图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A={t

6、1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S

7、0≤S≤26}。并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数

8、集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。引例3、（恩格尔系数变化表）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五计划”以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。问题：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？不同点：实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；共同点：（1）都有两个非空数集；（2）两个数集之间

9、都有一种确定的对应关系。三、核心内容整合1、函数的概念归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作f:A→B。定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作：。2、函数的三要素（1）定义域A：自变量x的取值范围。（2）对应法则f——变化规律；（3）值域：函数值y的集合。如：（1）一次函数，定义域为R，值域为R；（2）正比

10、例函数，定义域为R，值域为R；（3）反比例函数，定义域为，值域为；（4）二次函数定义域为R，a>0时，值域为；a<0时，值域为。说明：①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则惟一确定；③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积”。练习1：判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应（）2、函数的定义域和值域一定是无限集合（）3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定（）4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素（）5、对于不同的x，y的值也不

11、同（）6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量（）归纳：如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？①定义域和对应法则是否给出？②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。练习2：判断下列对应能否表示y是x的函数：（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）。练习3：下列图象能表示函数图象的是（）xy0(D)xy0(C)xy0(B)(A)xy0四、例题分析示例例1、已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a>0时，求的值。注意：①研究一个函数一定在其定义域内研究

12、，所以求定义域是研究任何函数的前提②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合。结论：（1）如果是整式，则定义域是实数集R；（2）如果是分式，