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《高中数学第一章集合与函数概念第2节函数及其表示3教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章第二节函数及其表示第三课时导入新课 思路1.当x>1时，f(x)＝x＋1；当x≤1时，f(x)＝－x，请写出函数f(x)的解析式．这个函数的解析式有什么特点？教师指出本节课题．思路2.化简函数y＝
2、x
3、的解析式，说说此函数解析式的特点，教师指出本节课题．推进新课 ①函数h(x)＝与f(x)＝x－1，g(x)＝x2在解析式上有什么区别？②请举出几个分段函数的例子．活动：学生讨论交流函数解析式的区别．所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同对应法则的函数．讨论结果：
4、①函数h(x)是分段函数，在定义域的不同部分，其解析式不同．说明：分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等．②例如：y＝等．例1画出函数y＝
5、x
6、的图象．活动：学生思考函数图象的画法：①化简函数的解析式为基本初等函数；②利用变换法画出图象，根据绝对值的概念来化简解析式．解法一：由绝对值的概念，我们有y＝所以，函数y＝
7、x
8、的图象如图7所示．图7解法二：画函
9、数y＝x的图象，将其位于x轴下方的部分对称到x轴上方，与函数y＝x的图象位于x轴上方的部分合起来得函数y＝
10、x
11、的图象如图7所示．点评：函数y＝f(x)的图象位于x轴上方的部分和y＝
12、f(x)
13、的图象相同，函数y＝f(x)的图象位于x轴下方的部分对称到上方就是函数y＝
14、f(x)
15、的图象的一部分．利用函数y＝f(x)的图象和函数y＝
16、f(x)
17、的图象的这种关系，由函数y＝f(x)的图象画出函数y＝
18、f(x)
19、的图象.4变式训练1．已知函数y＝(1)求f{f[f(5)]}的值；(2)画出函数的图象．
20、分析：本题主要考查分段函数及其图象．f(x)是分段函数，要求f{f[f(5)]}，需要确定f[f(5)]的取值范围，为此又需确定f(5)的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解．画出函数在各段上的图象，再合起来就是分段函数的图象．解：(1)∵5>4，∴f(5)＝－5＋2＝－3.∵－3<0，∴f[f(5)]＝f(－3)＝－3＋4＝1.∵0<1<4，∴f{f[f(5)]}＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f{f[f(5)]}＝－1.(2)图象如图8所示：图82．课本本节练习3.3．画
21、出函数y＝的图象． 步骤：①画整个二次函数y＝(x＋1)2的图象，再取其在区间(－∞，0]上的图象，其他部分删去不要；②画一次函数y＝－x的图象，再取其在区间(0，＋∞)上的图象，其他部分删去不要；③这两部分合起来就是所要画的分段函数的图象．如图9所示．图9例2某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)乘坐汽车5千米以内(含5千米)，票价2元；(2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米按5千米计算)，如果某条线路的总里程为20千米，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析
22、式，并画出函数的图象．活动：学生讨论交流题目的条件，弄清题意．本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．由于里程在不同的范围内，票价有不同的计算方法，故此函数是分段函数．解：设里程为x千米时，票价为y元，根据题意得x∈(0,20]．由“招手即停”公共汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：根据这个函数解析式，可画出函数图象，如图10所示．4图10点评：本题主要考查分段函数的实际应用，以及应用函数解决问题的能力．生活中有很多可以用分段函数描
23、述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等．在列出其解析式时，要充分考虑实际问题的规定，根据规定来求得解析式．注意：①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；②分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值不同的几种表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.变式训练某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元，如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式是___
24、_____．解析：根据行程是否大于100千米来求出解析式．答案：y＝1．函数f(x)＝
25、x－1
26、的图象是( )图11解析：方法一：函数的解析式化为y＝画出此分段函数的图象，故选B.方法二：将函数f(x)＝x－1位于x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，与f(x)＝x－1位于x轴上方部分合起来，即可得到函数f(x)＝
27、x－1
28、的图象，故选B.方法三：由f(－1)＝2，知图象过点(－1,2)，排除A，C，D，故选B.答案：B2．已知函数f(x)＝(1)画出函数的图象；(2)求f(1)，f(－1)，f[
