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《高中数学第一章数列1.1数列的有关概念素材》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列的有关概念按一定次序排列的一列数称为数列（sequenceofnumber）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以，数列的一般形式可以写成简记为｛｝，项数有限的数列为“有穷数列”（finitesequence），项数无限的数列为“无穷数列”（infinitesequence）。从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1,2,3，4,5,6,7从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8,7,6,5,4,3,2,
2、1,从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；各项相等的数列叫做常数列。如：2,2,2,2,2,2,2,2,2,。通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。递推公式：如果数列｛｝的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。数列中数的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集｛1，2，…，n｝）为定义域的函数=f(n)。如果可以用一个公式来表示,则它的通项公式是=f(n)
3、.表示方法如果数列｛｝的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如如果数列｛｝的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如7等差数列【定义】一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmeticsequence），这个常数叫做等差数列的公差（commondifference），公差通常用字母d表示。【缩写】等差数列可以缩写为A.P.（ArithmeticProgression）。【等差中项】由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最
4、简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。有关系：A＝（a＋b）/2【通项公式】an=a1+(n-1)dan=Sn-S(n-1)(n≥2)an=kn+b(k,b为常数)【前n项和】Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2Sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n【性质】且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}若m，n，p，q∈N*，且m+n
5、=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列，等等。和＝（首项＋末项）×项数÷27项数＝（末项-首项）÷公差＋1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项设a1,a2,a3为等差数列。则a2为等差中项,则2倍的a2等于a1+a3，即2a2=a1+a3。【应用】日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。等比数列【定
6、义】一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列（geometricsequence）。这个常数叫做等比数列的公比（commonratio），公比通常用字母q表示。【缩写】等比数列可以缩写为G.P.（GeometricProgression）。【等比中项】如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。有关系：G^2＝ab；G＝±(ab)^(1/2)注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G^2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。【通项公式】an=a1q^(n-1
7、)an=Sn-S(n-1)(n≥2)【前n项和】当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)【性质】任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)7（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1
