高中数学第一章坐标系1.1.1平面直角坐标系与曲线方程练习选修

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1、1.1.1　平面直角坐标系与曲线方程课后篇巩固探究A组1.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为(-1,2),(3,0),(5,1),则点D的坐标是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(9,-1)B.(-3,1)C.(1,3)D.(2,2)解析:设点D的坐标为(x,y).则解得故点D的坐标为(1,3).答案:C2.已知△ABC中,A(4,-3),B(5,-2),重心G(2,-1),则点C的坐标为(　　)A.(-3,2)B.(3,-2)C.(2,-3)D.(-2,3)解析:设点C(x,y),线段AB的中点D.依题意得

2、=2,即(x-2,y+1)=2.得解得故C(-3,2)为所求.答案:A3.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是(　　)A.两条直线B.四条直线C.两个点D.四个点解析:由方程得解得故选D.答案:D4.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是(　　)A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=0解析:因为(x-1)2+(y-2)2=4,所以圆心是(1,2),将圆心坐标代入各选项验证知选C.答案:C5.平面上有三个点A(-2,y),B,C(x,y),若,则动点C的轨迹方程是　　　　　. 解析:-(

3、-2,y)==(x,y)-,∵,∴=0.∴=0,即y2=8x.∴动点C的轨迹方程为y2=8x.答案:y2=8x6.在平面直角坐标系中,已知点A为平面内的一个动点,点B的坐标为(2,0).若=

4、

5、(O为坐标原点),则动点A的轨迹为　　　　　. 解析:设动点A的坐标为(x,y),则=(x,y),=(x-2,y),

6、

7、==2.代入已知条件得x(x-2)+y2=2,即(x-1)2+y2=3,它表示一个圆.答案:圆7.已知真命题:若点A为☉O内一定点,点B为☉O上一动点,线段AB的垂直平分线交直线OB于点P,则点P的轨迹是以点O,A为焦点,OB长为

8、长轴长的椭圆.类比此命题,写出另一个真命题:若点A为☉O外一定点,点B为☉O上一动点,线段AB的垂直平分线交直线OB于点P,则点P的轨迹是　. 解析:如图,连接AP,因为P是线段AB的垂直平分线上一点,所以

9、PA

10、=

11、PB

12、.因此

13、

14、PA

15、-

16、PO

17、

18、=

19、

20、PB

21、-

22、PO

23、

24、=

25、OB

26、=R=定值,其中R为☉O的半径.由于点A在圆外,故

27、

28、PA

29、-

30、PO

31、

32、=

33、OB

34、=R<

35、OA

36、,故动点P的轨迹是以O,A为焦点,OB为实轴长的双曲线.答案:以点O,A为焦点,OB为实轴长的双曲线8.关于x的一元二次方程x2-ax+b=0的两根为sinθ,c

37、osθ,求点P(a,b)的轨迹方程.解由已知可得令①2-2×②得a2=2b+1.∵a=sinθ+cosθ=sin,

38、θ

39、≤,∴0≤a≤.由sinθ·cosθ=sin2θ,知

40、b

41、≤.∴点P(a,b)的轨迹方程是a2=2b+1(0≤a≤).9.导学号73144002已知定点F(0,1)和直线l1:y=-1,过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程;(2)过点F的直线l2交动点C的轨迹于P,Q两点,交直线l1于点R,求的最小值.解(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离,则点C的轨迹是以F为焦点,l1为准线的

42、抛物线.故动点C的轨迹方程为x2=4y.(2)由题意知,直线l2的方程可设为y=kx+1(k≠0),与抛物线方程x2=4y联立消去y,得x2-4kx-4=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4.又易得点R的坐标为,则=+(kx1+2)(kx2+2)=(1+k2)x1x2+(x1+x2)++4=-4(1+k2)+4k+4=4+8.∵k2+≥2,当且仅当k2=1时取等号,∴≥4×2+8=16,即的最小值为16.B组1.△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C

43、的轨迹方程是(　　)A.=1B.=1C.=1(x>3)D.=1(x>4)解析:如图,

44、AD

45、=

46、AE

47、=8,

48、BF

49、=

50、BE

51、=2,

52、CD

53、=

54、CF

55、,所以

56、CA

57、-

58、CB

59、=

60、AD

61、-

62、BF

63、=8-2=6.根据双曲线定义,所求轨迹是以点A,B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,方程为=1(x>3).答案:C2.已知椭圆的焦点是F1,F2,点P是椭圆上的一个动点.若点M是线段F1P的中点,则动点M的轨迹是(　　)A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线解析:如图,设椭圆的方程为=1(a>b>0).则

64、PF1

65、+

66、PF2

67、=2a,连接MO,由

68、三角形的中位线可得,

69、F1M

70、+

71、MO

72、=a(a>

73、F1O

74、),则动点M的轨迹是以点F1,O为焦点的椭圆.故选B.答案:B3.设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,点A(1,0)是圆内一定点