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《高中数学第一章坐标系1.1平面直角坐标系1.1.1平面直角坐标系与曲线方程课后训练北师大版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北师大版高中数学选修4_4课后训练平面直角坐标系与曲线方程练习1已知平面内三点A(2,2)，B(1,3)，C(7，x)，满足，则x的值为( )．A．3B．6C．7D．92已知△ABC的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，且sinB－sinC＝，若以底边BC为x轴、底边BC的中点为原点建立平面直角坐标系，则点A的轨迹方程是( )．A．B．(x＜－3)C．D．(x＜－3)3椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标为( )．A．B．C．D．4平面内有一条固定线段AB，
2、AB
3、＝4，动点P满足
4、PA
5、－
6、PB
7、＝3
8、，O为AB的中点，则
9、OP
10、的最小值是( )．A．B．C．2D．35平面直角坐标系中，O为原点，已知两点A(4,1)，B(－1,3)，若点C满足＝m＋n，其中m，n∈[0,1]，且m＋n＝1，则点C轨迹方程为__________．6在平面直角坐标系中，设点P(x，y)，定义
11、OP
12、＝
13、x
14、＋
15、y
16、，其中O为坐标原点，对以下结论：①符合
17、OP
18、＝1的点P的轨迹围成图形面积为2；②设P为直线＋2y－2＝0上任意一点，则
19、OP
20、的最小值为1；③设P为直线y＝kx＋b(k，b∈R)上任意一点，则“使
21、OP
22、最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“k＝±1”．其中正确的结
23、论有__________．(填序号)7设有半径为3km的圆形村落，A，B两人同时从村落中心出发，A向东而B向北前进．A出村后不久，改变前进方向，沿着切于村落边界的方向前进，后来恰好与B相遇．设A，B两人的速度都一定，其比为3:1，问两人在何处相遇？8在△ABC中，底边BC＝12，其他两边AB和AC上中线CE和BD的和为30，建立适当的坐标系，求此三角形重心G的轨迹方程．北师大版高中数学选修4_4课后训练参考答案1答案：C ∵＝(1，－1)，＝(5，x－2)，又⊥，∴·＝0，即5－(x－2)＝0.∴x＝7.2答案：B 由题意知，B(－6,0)，C(6,0)，由sin
24、B－sinC＝sinA得b－c＝a＝6，即
25、AC
26、－
27、AB
28、＝6.所以，点A的轨迹是以B(－6,0)，C(6,0)为焦点，2a＝6的双曲线的左支且y≠0.其方程为(x＜－3)．3答案：A 设F1为右焦点，则F1(3,0)，设P(x0，y0)，PF1的中点M(0，yM)，则，得x0＝－3，把(－3，y0)代入椭圆方程，得.∴.当F1为左焦点时，F1(－3,0)，解法同上，所得答案相同．4答案：A 以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，则点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一部分.2c＝4，c＝2，2a＝3，∴.∴b2＝c2－a2＝4－.∴
29、点P的轨迹方程为(x≥)．由图可知，点P为双曲线与x轴的右交点时，
30、OP
31、最小，
32、OP
33、的最小值是.5答案：2x＋5y－13＝0(－1≤x≤4) 由题意知，A，B，C三点共线且C在线段AB上，点A，B所在的直线方程为2x＋5y－13＝0，且点C的轨迹为线段AB，所以，点C的轨迹方程为2x＋5y－13＝0，x∈[－1,4]．6答案：①③ 在①中，由于
34、OP
35、＝1⇔北师大版高中数学选修4_4课后训练其图象如图故其面积为2×＝2.故①正确．在②中，当P时，
36、OP
37、＝
38、x
39、＋
40、y
41、＝＜1，∴
42、OP
43、最小值不为1.故②错误．在③中，∵
44、x
45、＋
46、y
47、≥
48、x＋y
49、＝
50、(k＋1)
51、x＋b
52、，当k＝－1时，
53、x
54、＋
55、y
56、≥
57、b
58、满足题意，即
59、x
60、＋
61、y
62、≥
63、x－y
64、＝
65、(k－1)x－b
66、，当k＝1时，
67、x
68、＋
69、y
70、≥
71、b
72、满足题意，故③正确．7答案：分析：先根据题意建立平面直角坐标系．设出相应点的坐标，利用圆的关系和直角坐标系中点的关系列出式子求值．解：以村落中心为原点，A，B开始前进方向分别为x轴正方向、y轴正方向建立平面直角坐标系，如图．由题意可设A，B两人速度分别为3vkm/h，vkm/h，设A出发x0h后，在点P处改变前进方向，又经y0h在点Q处与B相遇，则P，Q两点的坐标分别是(3vx0,0)，(0，v(x0＋y0))．由于A从P到
73、Q行走的时间是y0h，于是由勾股定理得，
74、OP
75、2＋
76、OQ
77、2＝
78、PQ
79、2，有(3vx0)2＋[v(x0＋y0)]2＝(3vy0)2.化简整理，得(x0＋y0)(5x0－4y0)＝0.又x0＋y0＞0，∴5x0＝4y0.①又，②①代入②，得.由于切线PQ与y轴的交点Q对应的纵坐标v(x0＋y0)的值就是问题的答案，于是问题转化为“当直线y＝＋b与圆x2＋y2＝9相切时，求纵截距b北师大版高中数学选修4_4课后训练的值”．利用圆心到切线的距离等于半径，得(b＞0).答：A和B相遇的地点在村落中心正北km处．8答案：分析：先依据题中△ABC中底边BC的确定性建立适当的
80、坐标系，再
