高中数学1.2.3空间中的垂直关系1自我小测新人教B版必修

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1、1.2.3空间中的垂直关系1自我小测1．直线a与平面α内的两条直线垂直，则直线a与平面α的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．直线a在平面α内D．以上均有可能2．设α表示平面，a，b，l表示直线，给出下列四种说法：①⇒l⊥α；②⇒b⊥α；③⇒b⊥α；④⇒a⊥α．其中正确的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．②3．如图所示，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为(　　)A．4B．3C．2D．14．设a，b是异面直线，下列命题正确的是(　　)A．过不在a，b上的一点P一定可以作一条直线和a，b都相交B．过不在a，b上的

2、一点P一定可以作一个平面和a，b都垂直C．过a一定可以作一个平面与b垂直D．过a一定可以作一个平面与b平行5．在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2和G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF和EF把这个正方形折起，使点G1，G2，G3重合，重合后的点记为G，那么下列结论成立的是(　　)A．SD⊥平面EFGB．SG⊥平面EFGC．GF⊥平面SEFD．GD⊥平面SEF6．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是(　　)A．AC⊥BEB．EF∥平面AB

3、CDC．三棱锥ABEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等7．对于四面体ABCD，给出下列四种说法：①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD．其中正确的序号是__________．8．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，取对角线BD上一点E，连接PE，PE⊥DE，则PE的长为________．9．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”

4、．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是__________．10．如图所示，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于点E．求证：AE⊥平面PBC．11．如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，已知PB＝PD＝2，PA＝．12．如图，在多面体ABCDEF中，G为底面正方形ABCD的中心，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证

5、：AC⊥平面EDB．参考答案1．解析：借助于正方体模型，得直线a与平面α平行或相交或直线a在平面α内，故选D．答案：D2．解析：①中当a，b相交时才成立；③中由a∥α，b⊥a知b∥α或b⊂α或b⊥α或b与α相交不垂直；④中当a⊂α时，能找到满足条件的b，从而不正确．答案：D3．解析：⇒⇒BC⊥平面PAC⇒BC⊥PC，所以直角三角形有△PAB，△PAC，△ABC，△PBC．故选A．答案：A4．解析：过a上一点作直线b′使b′∥b，则a与b′确定的平面与直线b平行．答案：D5．解析：折起后SG⊥GE，SG⊥GF，又GF与GE相交于G，故S

6、G⊥平面EFG．答案：B6．答案：D7．解析：对于命题①，取BC的中点E．连接AE，DE，则BC⊥AE，BC⊥DE，所以BC⊥AD．对于命题④，过A向平面BCD作垂线AO，如图所示，连接BO并延长与CD交于点G，则CD⊥BG，连接CO并延长与BD交于点H，则CH⊥BD．所以O为△BCD的垂心，连接DO，则BC⊥DO，BC⊥AO，所以BC⊥AD．答案：①④8．解析：如图所示，连接AE．因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．又因为BD⊥PE，PA∩PE＝P，所以BD⊥平面PAE，所以BD⊥AE．所以AE＝＝．所以在R

7、t△PAE中，由PA＝1，AE＝，得PE＝．答案：9．解析：在正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”．答案：3610．证明：由于AB是⊙O的直径，所以AC⊥BC．又由于PA⊥⊙O所在的平面，BC在⊙O所在的平面内，所以PA⊥BC．因为PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC．又因为AE⊂平面PAC，所以BC⊥AE．又因为AE⊥PC，且PC∩CB＝C，所以AE⊥平面PBC．11．(1)证明：PC

8、⊥BD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积．(1)证明：连接AC，交BD于点O，连接PO．因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，BO＝DO．由PB＝PD知，PO⊥BD．又因为PO∩AC＝O，所以BD⊥平面A