高中数学1.1任意角的概念与蝗制1.1.2蝗制和蝗制与角度制的换算同步训练

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1、1.1.2　弧度制和弧度制与角度制的换算知识点一：弧度制1．下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　A．一弧度就是一度的圆心角所对的弧B．一弧度是长度为半径的弧C．一弧度是一度的弧与一度的角之和D．一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位2．在半径为2的圆内，弧长为4的弧所对的圆心角的弧度数为__________.知识点二：角度与弧度的换算关系3．把－化成角度是A．－960°B．－480°C．－120°D．－60°4．把－1485°化为2kπ＋α(k∈Z,0≤α<2π)的形式为A．－8π＋B．－8π－C．－10π＋D．－10π＋5．下列

2、各角中与终边相同的角为A．435°B．465°C．225°D．－435°6．填空：(1)－300°＝________rad，67°30′＝________rad；(2)＝__________°.7．用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如下图所示)．8知识点三：弧长公式和扇形面积公式8．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为A．1B.C.或D.或9．已知弧度数为2的圆心角所对弧长也是2，则这个圆心角所对的弦长是A．2B.C．2sin1D．sin210．圆的半径为1，所对圆心角为3弧度的弧长为____

3、______．11．已知扇形的圆心角为，半径等于20cm，求扇形面积．能力点一：角度与弧度的相互转化12．下列各式正确的是A．π＝180B．π＝3.14C．90°＝radD．1rad＝π13．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为A.B．－C.D．－14．(1)把202°30′化成弧度；(2)把－化成角度；(3)已知α＝15°，β＝，γ＝1，θ＝105°，φ＝，试比较α、β、γ、θ、φ的大小．8能力点二：用弧度制解决与终边相同角有关的问题15．终边在第二象限和第三象限的角的集合是A．(－，)B．(，)C．(＋2kπ，＋2kπ)(k∈Z)D．(＋2k

4、π，π＋2kπ)∪(π＋2kπ，＋2kπ)(k∈Z)16．设两个集合M＝{x

5、x＝＋，k∈Z}，N＝{x

6、x＝kπ－，k∈Z}，则A．M＝NB．MNC．MND．M∩N＝17．若角θ的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是__________．18.已知角θ的终边与－的终边共线，且θ∈(0°，360°)，求θ的弧度数．8能力点三：弧长公式及扇形面积公式的应用19．下列命题正确的是A．若两扇形面积的比为1∶9，则两扇形弧长的比是1∶3B．若扇形的弧长一定，则面积存在最大值C．若扇形的面积一定，则弧长存在最小值D．角的集合与实数集之间可以建立

7、起一一对应20．已知扇形AOB中，所对的圆心角为1rad，弦AB＝2，则该扇形的面积为__________．21．美观的纸扇是一种艺术品，它在设计上符合黄金比例(0.618)，即从一圆形(半径为R)的纸片中分割出来的扇形的面积与剩余面积比值为0.618.那么符合黄金比例的纸扇的中心角α大约是__________度(精确到0.1)．22．已知一扇形周长为C(C>0)，当扇形的圆心角为何值时，它的面积最大？求出面积最大值．23．已知一扇形的中心角为α，所在圆半径为R.(1)若α＝60°，R＝10，求该扇形的弧长和面积；(2)若该扇形的周长为4R，则扇形中所含弓形的面

8、积是多少？8答案与解析基础巩固1．C2．B　由三角函数定义知，x＝3，y＝4，r＝＝5，∴sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝，故sinα＋cosα＋tanα＝＋＋＝.3．D　由cosα＝，y<0，得y＝－4，故tanα＝＝－.4.　∵x＝7，y＝24，∴r＝25，＝＝＝.5．B6．A　∵2是第二象限角，3是第二象限角，4是第三角限角，∴sin2>0，cos3<0，tan4>0，故sin2·cos3·tan4<0.7．③④8．二、三　由tanα·cscα<0知，tanα与cscα的值异号．∴α终边位于二、三象限．9．[2kπ＋，2kπ＋π](k∈Z)　依题意

9、，得(k∈Z)．故x的范围是2kπ＋≤x≤2kπ＋π(k∈Z)．10．解：由题意得即解得0

10、a

11、.当a>0时，r＝a.sinα＝＝＝，cosα＝＝＝，∴sinα＋cosα＝.当a<0时，r＝－a，sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝－.∴sinα＋cosα＝－.综上，sinα＋cosα＝±.14．解：由题意得

12、r＝＝5

13、a

14、.当a>0