全国2018-2019高中数学任意角的概念与蝗制1.1.2蝗制和蝗制与角度制的换算练习新人教B版.docx

《全国2018-2019高中数学任意角的概念与蝗制1.1.2蝗制和蝗制与角度制的换算练习新人教B版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.2　弧度制和弧度制与角度制的换算课时过关·能力提升1.已知扇形的半径为r,圆心角α所对的弧长为2r,则α的大小是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.30°B.60°C.1弧度D.2弧度解析:α的大小为=2弧度.答案:D2.下列各对角中,终边相同的是(　　)A.和2kπ-(k∈Z)B.-C.-D.解析:由于-=-2π,所以-的终边相同.答案:C3.已知圆的半径是6cm,则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是(　　)A.cm2B.cm2C.πcm2D.3πcm2解析:15°=15×rad,所以扇形面积S=×62×(cm2).答案:B4.已知角α的终边经过点P(-1,-1)

2、,则(　　)A.α=kπ+(k∈Z)B.α=2kπ+(k∈Z)C.α=kπ+(k∈Z)D.α=2kπ-(k∈Z)解析:由终边过点P(-1,-1),知α为第三象限的角,故由终边相同的角,得α=2kπ-(k∈Z).答案:D5.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)解析:由于k∈Z,所以当k是偶数时,不妨设k=2m(m∈Z),这时集合为;当k是奇数时,不妨设k=2m+1(m∈Z),这时集合为.由终边相同的角的表示方法知,集合中的角的范围是C项的阴影部分.答案:C★6.已知扇形的圆心角为,半径长为a,则扇形内切圆的面积与扇形的面积之比是(　　)A.1∶3B.2∶3C.4∶3D.4∶9解

3、析:如图,设扇形AOB的内切圆圆心为M,与切于点C,与半径OB切于点N.设内切圆半径为r,由于∠AOB=,所以∠MON=,于是OM=OC-MC=a-r,MN=r,所以a-r=2r,解得r=,从而扇形内切圆面积S1=π·a2.而扇形面积为S2=·a2=a2.故扇形内切圆的面积与扇形的面积之比S1∶S2=a2∶a2=2∶3.答案:B7.已知角α,β的终边关于x+y=0对称,且α=-,则β=　　　　　　　　　　　　. 答案:8.已知数集A={x

4、x=4kπ,k∈Z},B={x

5、x=2kπ,k∈Z},C=,D={x

6、x=kπ,k∈Z},则A,B,C,D四个数集之间的关系是　　　　　. 答案:

7、A⫋B⫋D⫋C9.已知扇形的周长为8cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为　　　　　cm2. 答案:410.用弧度制表示,并分别写出下列集合:(1)终边在x轴上的角的集合;(2)终边在y轴上的角的集合.解:(1)终边在x轴上的角的集合为{α

8、α=2k1π,k1∈Z}∪{α

9、α=2k2π+π,k2∈Z}={α

10、α=kπ,k∈Z}.(2)终边在y轴上的角的集合为.★11.扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角为何值时,它的面积最大?并求出最大面积.解:设扇形的圆心角为α,半径为rcm,面积为Scm2,则弧长为l=(20-2r)cm.由20-2r>0,r>0,得0

11、πr,得r>.于是S=lr=(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,r∈,因此当r=5时,S取得最大值25,此时圆心角α==2rad.故当扇形的圆心角为2rad时,它的面积最大,最大面积为25cm2.