高中数学1.1任意角的概念与蝗制1.1.2蝗制和蝗制与角度制的换算优化训练

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1、1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.下列命题中,是假命题的为()A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角的,一弧度的角是周角的C.根据弧度的定义,180°一定等于π弧度D.不论是用角度制还是弧度制度量角,它们与圆的半径长短有关解析:由角和弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制,角的大小与圆的半径长短无关,而是与弧长与半径的比值有关.答案:D2.把-300°化为弧度是()A.B.C.D.解析:-300°=-300×.答案:B3.把化成度是()A.-960

2、°B.-480°C.-120°D.-60°解析:×180°=-480°.答案:B4.将-1485°表示成2kπ+α,k∈Z的形式(0≤α<2π)为___________________.解:∵-1485°=-5×360°+315°,又315°=315×,∴-1485°=-10π+.答案:-10π+10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.已知α=9rad,β=10rad,下面关于α和β的说法中正确的是()A.都是第一象限角B.都是第二象限角C.分别是第二象限和第三象限角D.分别是第三象限和第四象限角解析一:由1rad≈

3、57°18′,故57°<1rad<58°.所以513°<9rad<522°,即360°+153°<9rad<360°+162°,因此9rad是第二象限角.同理,570°<10rad<580°,360°+210°<10rad<360°+220°.因此10rad是第三象限角.解析二:π≈3.14,=1.57,×5<9<3π,即9∈(2π+,2π+π),故α为第二象限角.同理,3π<10<3π+,β为第三象限角.答案:C52.在半径为2cm的圆中,有一条弧长为cm,它所对的圆心角为()A.B.C.D.解析:设圆心角为θ,则θ

4、=.答案:A3.终边与坐标轴重合的角α的集合是()A.{α

5、α=2kπ,k∈Z}B.{α

6、α=kπ,k∈Z}C.{α

7、α=kπ+,k∈Z}D.{α

8、α=,k∈Z}解析:终边与x轴正半轴重合的角的集合为A={α

9、α=2kπ,k∈Z},终边与x轴负半轴重合的角的集合为B={α

10、α=2kπ+π,k∈Z},故终边与x轴重合的角的集合是C=A∪B={α

11、α=kπ,k∈Z}.同理可得,终边与y轴重合的角的集合D={α

12、α=kπ+,k∈Z}.故终边与坐标轴重合的角的集合是C∪D={α

13、α=,k∈Z}.答案:D4.集合A={α

14、α=2

15、kπ+π,k∈Z},B={α

16、α=(4k±1)π,k∈Z},则集合A与B的关系是()A.A=BB.ABC.ABD.A≠B解析:设α∈A,则α=2kπ+π,k∈Z.若k为偶数,即k=2n,n∈Z,α=4nπ+π;若k为奇数,即k=2n-1,n∈Z,α=4nπ-π.故α∈B.所以AB.设α∈B,则α=(4k+1)π或α=(4k-1)π,k∈Z.若α=(4k+1)π,则α=2(2k)π+π;若α=(4k-1)π,则α=2(2k-1)π+π.故α∈A.所以BA.故A=B.答案:A5.一时钟分针长3cm,经过20min,分针外端

17、点转过的弧长为___________________.解析:分针转过的圆心角为α=·2π=,所以分针转过的弧长为l=α·r=·3=2π(cm).答案:2πcm6.已知相互啮合的两个齿轮,大轮有48齿,小轮有20齿.(1)当大轮转一周时小轮转动的角是多少度?是多少弧度?(2)如果大轮的转速为180r/min,小轮的半径为10.5cm,那么小轮周上一点每秒转过的弧长是多少?解:(1)当大轮转一周时,小轮转=2.4周,即小轮转2.4×360°=864°,合rad.5(2)大轮转速为180r/min,则小轮转速为每分180×=

18、432r,每秒转角为432×.故小轮周上一点每秒转过的弧长为×10.5=151.2πcm.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.下列各角中与终边相同的角为()A.435°B.465°C.225°D.-435°解析:=7×15°=105°.435°=360°+75°,465°=360°+105°,225°=360°-135°,-435°=-360°+(-75°).答案:B2.一条弦的长度等于半径r,则这条弦所对的圆心角及劣弧长为()A.1,rB.,rC.,rD.,r解析:弦AB=r,圆心为O,△AOB为正三角形,∠A

19、OB=60°=,故劣弧长为r.答案:B3.已知2kπ+<α<2kπ+(k∈Z),则为()A.第一或第二象限角B.第一或第三象限角C.第二或第三象限角D.第三或第四象限角解析:由2kπ+<α<2kπ+,得kπ+<<kπ+(k∈Z).当k为偶数时,设k=2n(n∈Z),2nπ+<<2nπ+,为第一象限角;当k为奇数时,设k=2n+1(

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