高中数学1.1任意角的概念与蝗制1.1.2蝗制和蝗制与角度制的换算优化训练

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1、1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列命题中，是假命题的为（）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D.不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关解析：由角和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关.答案：D2.把-300°化为弧度是（）A.B.C.D.解析：-300°=-300×.答案：B3.把化成度是（）A.-960

2、°B.-480°C.-120°D.-60°解析：×180°=-480°.答案：B4.将-1485°表示成2kπ+α，k∈Z的形式（0≤α＜2π）为___________________.解：∵-1485°=-5×360°+315°,又315°=315×，∴-1485°=-10π+.答案：-10π+10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知α=9rad，β=10rad，下面关于α和β的说法中正确的是（）A.都是第一象限角B.都是第二象限角C.分别是第二象限和第三象限角D.分别是第三象限和第四象限角解析一：由1rad≈

3、57°18′，故57°＜1rad＜58°.所以513°＜9rad＜522°，即360°+153°＜9rad＜360°+162°，因此9rad是第二象限角.同理,570°＜10rad＜580°，360°+210°＜10rad＜360°+220°.因此10rad是第三象限角.解析二：π≈3.14，=1.57，×5＜9＜3π，即9∈（2π+，2π+π），故α为第二象限角.同理,3π＜10＜3π+，β为第三象限角.答案：C52.在半径为2cm的圆中，有一条弧长为cm，它所对的圆心角为（）A.B.C.D.解析：设圆心角为θ，则θ

4、=.答案：A3.终边与坐标轴重合的角α的集合是（）A.{α

5、α=2kπ，k∈Z}B.{α

6、α=kπ，k∈Z}C.{α

7、α=kπ+，k∈Z}D.{α

8、α=，k∈Z}解析：终边与x轴正半轴重合的角的集合为A={α

9、α=2kπ，k∈Z}，终边与x轴负半轴重合的角的集合为B={α

10、α=2kπ+π，k∈Z}，故终边与x轴重合的角的集合是C=A∪B={α

11、α=kπ，k∈Z}.同理可得，终边与y轴重合的角的集合D={α

12、α=kπ+，k∈Z}.故终边与坐标轴重合的角的集合是C∪D={α

13、α=，k∈Z}.答案：D4.集合A={α

14、α=2

15、kπ+π，k∈Z}，B={α

16、α=（4k±1）π，k∈Z}，则集合A与B的关系是（）A.A=BB.ABC.ABD.A≠B解析：设α∈A，则α=2kπ+π，k∈Z.若k为偶数，即k=2n，n∈Z，α=4nπ+π；若k为奇数，即k=2n-1，n∈Z，α=4nπ-π.故α∈B.所以AB.设α∈B，则α=（4k+1）π或α=（4k-1）π，k∈Z.若α=（4k+1）π，则α=2（2k）π+π；若α=（4k-1）π，则α=2（2k-1）π+π.故α∈A.所以BA.故A=B.答案：A5.一时钟分针长3cm，经过20min，分针外端

17、点转过的弧长为___________________.解析：分针转过的圆心角为α=·2π=，所以分针转过的弧长为l=α·r=·3=2π（cm）.答案：2πcm6.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿.（1）当大轮转一周时小轮转动的角是多少度？是多少弧度?（2）如果大轮的转速为180r/min，小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每秒转过的弧长是多少？解：（1）当大轮转一周时，小轮转=2.4周，即小轮转2.4×360°=864°，合rad.5（2）大轮转速为180r/min，则小轮转速为每分180×=

18、432r，每秒转角为432×.故小轮周上一点每秒转过的弧长为×10.5=151.2πcm.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列各角中与终边相同的角为（）A.435°B.465°C.225°D.-435°解析：=7×15°=105°.435°=360°+75°，465°=360°+105°，225°=360°-135°，-435°=-360°+（-75°）.答案：B2.一条弦的长度等于半径r，则这条弦所对的圆心角及劣弧长为（）A.1，rB.,rC.，rD.，r解析：弦AB=r，圆心为O，△AOB为正三角形，∠A

19、OB=60°=，故劣弧长为r.答案：B3.已知2kπ+＜α＜2kπ+（k∈Z），则为（）A.第一或第二象限角B.第一或第三象限角C.第二或第三象限角D.第三或第四象限角解析：由2kπ+＜α＜2kπ+，得kπ+＜＜kπ+（k∈Z）.当k为偶数时，设k=2n（n∈Z），2nπ+＜＜2nπ+，为第一象限角；当k为奇数时，设k=2n+1（