青海2018届中考数学复习第1编第4章第4节尺规作图精讲习题

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1、第四节　尺规作图,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017解答23(1)尺规作图作线段的垂直平分线222016、2015、2014、2013年均未考查命题规律纵观青海省近五年中考，仅2017年有考查，但此考点不能忽略．预计2018年青海中考，尺规作图可能会作为考查内容，题型以尺规作图与几何计算结合考查.,青海五年中考真题)(2017青海中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC.(1)在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD，BC于点E，F；(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接DF，证明：四边形ABFD为菱形．解：

2、(1)如图(尺规作图至少要作出一个交点，但所作直线EF必须过点A)；(2)如图，连接DF.∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠BFA.∵AB＝AD，EF是BD的垂直平分线，∴∠BAF＝∠DAF(三线合一)，∴∠BFA＝∠BAF，∴AB＝BF，∴AD＝BF.∵AD∥BC，∴四边形ABFD为平行四边形．∵AB＝AD，∴平行四边形ABFD为菱形．7,中考考点清单)　尺规作图常见六种尺规作图方法六种尺规作图步骤图示作一条线段OA等于已知线段a(1)作射线OP；(2)在OP上截取OA＝a，OA即为所求线段．作∠AOB的平分线OP(1)以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB

3、于点M，N；(2)分别以点M，N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点P；(3)过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线．作线段AB的垂直平分线MN(1)分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；(2)过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线．作一个角∠A′O′B′等于α(1)在α上以O为圆心，以任意长为半径作弧，交α的两边于点P，Q；(2)作射线O′A′；(3)以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于点M；(4)以点M为圆心，PQ长为半径作弧交(3)中所作的弧于点N；(5)过点N作射线O′B′，∠A

4、′O′B′即为所求角．续表六种尺规作图步骤图示作直线l的垂线7过直线上一点O作直线l的垂线MN(1)以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；(2)分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于点M，N，过点M，N作直线MN，则直线MN即为所求垂线．过直线l外一点P作直线l的垂线PN(1)在直线另一侧取点M；(2)以点P为圆心，PM为半径画弧，分别交直线l于A，B两点；(3)分别以A，B为圆心，以大于AB为半径画弧，交M同侧于点N；(4)过点P，N作直线PN，则直线PN即为所求垂线．,中考重难点突破)　尺规作图【

5、例】已知⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1.连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；2．以点A为圆心，OA为半径画弧，交⊙O于点M；3．作直线PM，则直线PM即为所求(如图①)．乙：1.让直角三角形板的一条直角边始终经过点P；2．调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；3．作直线PM，则直线PM即为所求(如图②)．对于两人的作业，下列说法正确的是(　　)A．甲对，乙不对　　　B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对【解析】甲同学如

6、解图①，连接OM，MA，∵作OP的垂直平分线l交OP于点A，∴OA＝AP，∵以点A为圆心，OA为半径画弧，交⊙O于点M，∴OA＝MA＝AP，∴∠O＝∠AMO，∠AMP＝∠MPA，∴∠OMA＋∠AMP＝∠O＋∠MPA＝90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线．乙同学如解图②，∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，7直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP＝90°，∴MP是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确．【答案】C1．(河北中考)如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆

7、心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是(　A　)A．BH垂直平分线段AD　　B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AH　　D．AB＝AD(第1题图)　　　(第2题图)2．如图，下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线．在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是(　C　)A．ASA　　　B．SAS　　　C．SSS　　　

8、D．AAS3．(2017