课标通用高考数学一轮复习不等式选讲学案理选修

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1、§选修4－5　不等式选讲考纲展示►　1.理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式．2．掌握

2、ax＋b

3、≤c，

4、ax＋b

5、≥c，

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≤c型不等式的解法．3．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，并能用它们证明一些简单不等式．考点1　含绝对值不等式的解法　　　　　　　　　　　　　　　　1.绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则

10、a＋b

11、≤________，当且仅当________时，等号成立；(2)性质：

12、a

13、－

14、b

15、≤

16、a±b

17、≤

18、a

19、＋

20、b

21、；(3)定理2：如果a，b

22、，c是实数，则

23、a－c

24、≤________，当且仅当________时，等号成立．答案：(1)

25、a

26、＋

27、b

28、　ab≥0　(3)

29、a－b

30、＋

31、b－c

32、　(a－b)(b－c)≥02．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

33、x

34、

35、x

36、>a的解法不等式a>0a＝0a<0

37、x

38、

39、x

40、>a________________R(2)

41、ax＋b

42、≤c(c>0)和

43、ax＋b

44、≥c(c>0)型不等式的解法①

45、ax＋b

46、≤c⇔____________；②

47、ax＋b

48、≥c⇔____________.(3)

49、x－a

50、＋

51、x－b

52、≥c(c>0)和

53、

54、x－a

55、＋

56、x－b

57、≤c(c>0)型不等式的解法解法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；解法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；解法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．-12-答案：(1){x

58、－a

59、x>a，或x<－a}　{x

60、x∈R，且x≠0}(2)①－c≤ax＋b≤c　②ax＋b≥c或ax＋b≤－c[典题1]　解不等式

61、x－1

62、＋

63、x＋2

64、≥5.[解]　解法一：如图，设数轴上与－2,1对应的点分别是A，B，则不等式的解就是数轴上到A，B两点的距离之和不小于5的点所对应的实数．显然，区

65、间[－2,1]不是不等式的解集．把A向左移动一个单位到点A1，此时

66、A1A

67、＋

68、A1B

69、＝1＋4＝5.把点B向右移动一个单位到点B1，此时

70、B1A

71、＋

72、B1B

73、＝5，故原不等式的解集为(－∞，－3]∪[2，＋∞)．解法二：原不等式

74、x－1

75、＋

76、x＋2

77、≥5⇔或或解得x≥2或x≤－3，∴原不等式的解集为(－∞，－3]∪[2，＋∞)．解法三：将原不等式转化为

78、x－1

79、＋

80、x＋2

81、－5≥0.令f(x)＝

82、x－1

83、＋

84、x＋2

85、－5，则f(x)＝作出函数的图象如图所示．由图象可知，当x∈(－∞，－3]∪[2，＋∞)时，y≥0，∴原不等式的解集为(－∞，－3]∪[2，＋∞)．-12-[

86、点石成金]　形如

87、x－a

88、＋

89、x－b

90、≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用

91、x－a

92、＋

93、x－b

94、＞c(c＞0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1＝

95、x－a

96、＋

97、x－b

98、和y2＝c的图象，结合图象求解.解不等式

99、x＋3

100、－

101、2x－1

102、＜＋1.解：①当x＜－3时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)＜

103、＋1，解得x＜10，∴x＜－3.②当－3≤x＜时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)＜＋1，解得x＜－，∴－3≤x＜－.③当x≥时，原不等式化为(x＋3)－(2x－1)＜＋1，解得x＞2，∴x＞2.综上可知，原不等式的解集为xx<－或x>2.考点2　含参数的绝对值不等式问题[典题2]　已知函数f(x)＝

104、2x－1

105、＋

106、2x＋a

107、，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．[解]　(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为

108、2x－1

109、＋

110、2x－2

111、－x－3＜0.设函

112、数y＝

113、2x－1

114、＋

115、2x－2

116、－x－3，则y＝其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.∴原不等式的解集是{x

117、0＜x＜2}．(2)∵a＞－1，则－＜，∴f(x)＝

118、2x－1

119、＋

120、2x＋a

121、＝当x∈时，f(x)＝a＋1，即a＋1≤x＋3在x∈上恒成立．∴a＋1≤－＋3，即a≤，∴a的取值范围为.[点石成金]　不等式有解是不等式的存在性问题，只要求存在满足条件的x即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集∅的对立面(如f(x)＞m的解集是空集，则f(x)≤m恒成立)也是不等式的恒成