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1、通用版2019版高考数学一轮复习选修部分不等式选讲学案理突破点(一) 绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式
2、x
3、4、x5、>a的解集不等式a>0a=0a<06、x7、8、x9、>aR(2)10、ax+b11、≤c,12、ax+b13、≥c(c>0)型不等式的解法①14、ax+b15、≤c⇔-c≤ax+b≤c;②16、ax+b17、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.(3)18、x-a19、+20、x-b21、≥c,22、x-a23、+24、x-b25、≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解.②利用零点分段法求解.③构造函数,利用函数的图象求解.1.判断题(1)不等式26、x27、28、-a29、x30、-a31、+32、x-b33、的几何意义是表示数轴上的点x到点a,b的距离之和.( )(3)不等式34、2x-335、≤5的解集为{x36、-1≤x≤4}.( )答案:(1)× (2)√ (3)√2.填空题(1)若不等式37、kx-438、≤2的解集为{x39、1≤x≤3},则实数k=________.解析:由40、kx-441、≤2⇔2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x42、1≤x≤3},∴k=2.答案:2(2)不等式43、2x-144、>3的解集为________.解析:由45、2x-146、>3得,2x-1<-3或2x-1>3,即x<-1或x>2.答案:{x47、x<-1或x>2}(3)若关于x的不等式48、ax-249、<3的解集为,则a=_______50、_.解析:依题意,知a≠0.51、ax-252、<3⇔-30时,不等式的解集为,从而有此方程组无解.当a<0时,不等式的解集为,从而有解得a=-3.答案:-3(4)不等式53、x+154、-55、x-256、≥1的解集是________.解析:f(x)=57、x+158、-59、x-260、=当-11恒成立.所以不等式的解集为{x61、x≥1}.答案:{x62、x≥1}绝对值不等式的解法[典例] 解下列不等式:(1)63、2x+164、-265、x-166、>0.(2)67、x+368、-69、2x-170、<+1.[解] (1)法一:原不等式可化为71、2x+172、73、>274、x-175、,两边平方得4x2+4x+1>4(x2-2x+1),解得x>,所以原不等式的解集为.法二:原不等式等价于或或解得x>,所以原不等式的解集为.(2)①当x<-3时,原不等式化为-(x+3)-(1-2x)<+1,解得x<10,∴x<-3.②当-3≤x<时,原不等式化为(x+3)-(1-2x)<+1,解得x<-,∴-3≤x<-.③当x≥时,原不等式化为(x+3)+(1-2x)<+1,解得x>2,∴x>2.综上可知,原不等式的解集为.[方法技巧]绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法对a∈R+,76、x77、78、x79、>a⇔x<-a或x>a.(2)平方法两边平方去掉绝对值符80、号.(3)零点分区间法含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法去掉绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解. 1.求不等式81、x-182、-83、x-584、<2的解集.解:不等式85、x-186、-87、x-588、<2等价于或或即或或故原不等式的解集为{x89、x<1}∪{x90、1≤x<4}∪∅={x91、x<4}.2.解不等式x+92、2x+393、≥2.解:原不等式可化为或解得x≤-5或x≥-.所以原不等式的解集是.3.已知函数f(x)=94、x-195、+96、x+a97、,g(x)=98、x-299、+1.(1)当a=2时,解不等式f(x)≥5;(2)若对任意x1∈R,都存在x2∈R,使得g(x2)=f(x1100、)成立,求实数a的取值范围.解:(1)当a=2时,f(x)=101、x-1102、+103、x+2104、=∴f(x)≥5⇔或或解得x≥2或x≤-3,∴不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-3]∪[2,+∞).(2)∵对任意x1∈R,都存在x2∈R,使得g(x2)=f(x1)成立,∴{y105、y=f(x)}⊆{y106、y=g(x)}.∵f(x)=107、x-1108、+109、x+a110、≥111、(x-1)-(x+a)112、=113、a+1114、(当且仅当(x-1)(x+a)≤0时等号成立),g(x)=115、x-2116、+1≥1,∴117、a+1118、≥1,∴a+1≥1或a+1≤-1,∴a≥0或a≤-2,∴实数a的取值范围为(-∞,-2]∪[0,+∞).4.(xx·湖北黄石调研)119、已知函数f(x)=120、x-1121、+122、x+3123、.(1)解不等式f(x)≥8;(2)若不等式f(x)124、x-1125、+126、x+3127、=当x<-3时,由-2x-2≥8,解得x≤-5;当-3≤x≤1时,4≥8,不成立;当x>1时,由2x+2≥8,解得x≥3.∴不等式f(x)≥8的解集为{x128、x≤-5或x≥3}.(2)由(1)得f(x)min=4.又∵不等式f(x)
4、x
5、>a的解集不等式a>0a=0a<0
6、x
7、8、x9、>aR(2)10、ax+b11、≤c,12、ax+b13、≥c(c>0)型不等式的解法①14、ax+b15、≤c⇔-c≤ax+b≤c;②16、ax+b17、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.(3)18、x-a19、+20、x-b21、≥c,22、x-a23、+24、x-b25、≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解.②利用零点分段法求解.③构造函数,利用函数的图象求解.1.判断题(1)不等式26、x27、28、-a29、x30、-a31、+32、x-b33、的几何意义是表示数轴上的点x到点a,b的距离之和.( )(3)不等式34、2x-335、≤5的解集为{x36、-1≤x≤4}.( )答案:(1)× (2)√ (3)√2.填空题(1)若不等式37、kx-438、≤2的解集为{x39、1≤x≤3},则实数k=________.解析:由40、kx-441、≤2⇔2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x42、1≤x≤3},∴k=2.答案:2(2)不等式43、2x-144、>3的解集为________.解析:由45、2x-146、>3得,2x-1<-3或2x-1>3,即x<-1或x>2.答案:{x47、x<-1或x>2}(3)若关于x的不等式48、ax-249、<3的解集为,则a=_______50、_.解析:依题意,知a≠0.51、ax-252、<3⇔-30时,不等式的解集为,从而有此方程组无解.当a<0时,不等式的解集为,从而有解得a=-3.答案:-3(4)不等式53、x+154、-55、x-256、≥1的解集是________.解析:f(x)=57、x+158、-59、x-260、=当-11恒成立.所以不等式的解集为{x61、x≥1}.答案:{x62、x≥1}绝对值不等式的解法[典例] 解下列不等式:(1)63、2x+164、-265、x-166、>0.(2)67、x+368、-69、2x-170、<+1.[解] (1)法一:原不等式可化为71、2x+172、73、>274、x-175、,两边平方得4x2+4x+1>4(x2-2x+1),解得x>,所以原不等式的解集为.法二:原不等式等价于或或解得x>,所以原不等式的解集为.(2)①当x<-3时,原不等式化为-(x+3)-(1-2x)<+1,解得x<10,∴x<-3.②当-3≤x<时,原不等式化为(x+3)-(1-2x)<+1,解得x<-,∴-3≤x<-.③当x≥时,原不等式化为(x+3)+(1-2x)<+1,解得x>2,∴x>2.综上可知,原不等式的解集为.[方法技巧]绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法对a∈R+,76、x77、78、x79、>a⇔x<-a或x>a.(2)平方法两边平方去掉绝对值符80、号.(3)零点分区间法含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法去掉绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解. 1.求不等式81、x-182、-83、x-584、<2的解集.解:不等式85、x-186、-87、x-588、<2等价于或或即或或故原不等式的解集为{x89、x<1}∪{x90、1≤x<4}∪∅={x91、x<4}.2.解不等式x+92、2x+393、≥2.解:原不等式可化为或解得x≤-5或x≥-.所以原不等式的解集是.3.已知函数f(x)=94、x-195、+96、x+a97、,g(x)=98、x-299、+1.(1)当a=2时,解不等式f(x)≥5;(2)若对任意x1∈R,都存在x2∈R,使得g(x2)=f(x1100、)成立,求实数a的取值范围.解:(1)当a=2时,f(x)=101、x-1102、+103、x+2104、=∴f(x)≥5⇔或或解得x≥2或x≤-3,∴不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-3]∪[2,+∞).(2)∵对任意x1∈R,都存在x2∈R,使得g(x2)=f(x1)成立,∴{y105、y=f(x)}⊆{y106、y=g(x)}.∵f(x)=107、x-1108、+109、x+a110、≥111、(x-1)-(x+a)112、=113、a+1114、(当且仅当(x-1)(x+a)≤0时等号成立),g(x)=115、x-2116、+1≥1,∴117、a+1118、≥1,∴a+1≥1或a+1≤-1,∴a≥0或a≤-2,∴实数a的取值范围为(-∞,-2]∪[0,+∞).4.(xx·湖北黄石调研)119、已知函数f(x)=120、x-1121、+122、x+3123、.(1)解不等式f(x)≥8;(2)若不等式f(x)124、x-1125、+126、x+3127、=当x<-3时,由-2x-2≥8,解得x≤-5;当-3≤x≤1时,4≥8,不成立;当x>1时,由2x+2≥8,解得x≥3.∴不等式f(x)≥8的解集为{x128、x≤-5或x≥3}.(2)由(1)得f(x)min=4.又∵不等式f(x)
8、x
9、>aR(2)
10、ax+b
11、≤c,
12、ax+b
13、≥c(c>0)型不等式的解法①
14、ax+b
15、≤c⇔-c≤ax+b≤c;②
16、ax+b
17、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.(3)
18、x-a
19、+
20、x-b
21、≥c,
22、x-a
23、+
24、x-b
25、≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解.②利用零点分段法求解.③构造函数,利用函数的图象求解.1.判断题(1)不等式
26、x
27、28、-a29、x30、-a31、+32、x-b33、的几何意义是表示数轴上的点x到点a,b的距离之和.( )(3)不等式34、2x-335、≤5的解集为{x36、-1≤x≤4}.( )答案:(1)× (2)√ (3)√2.填空题(1)若不等式37、kx-438、≤2的解集为{x39、1≤x≤3},则实数k=________.解析:由40、kx-441、≤2⇔2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x42、1≤x≤3},∴k=2.答案:2(2)不等式43、2x-144、>3的解集为________.解析:由45、2x-146、>3得,2x-1<-3或2x-1>3,即x<-1或x>2.答案:{x47、x<-1或x>2}(3)若关于x的不等式48、ax-249、<3的解集为,则a=_______50、_.解析:依题意,知a≠0.51、ax-252、<3⇔-30时,不等式的解集为,从而有此方程组无解.当a<0时,不等式的解集为,从而有解得a=-3.答案:-3(4)不等式53、x+154、-55、x-256、≥1的解集是________.解析:f(x)=57、x+158、-59、x-260、=当-11恒成立.所以不等式的解集为{x61、x≥1}.答案:{x62、x≥1}绝对值不等式的解法[典例] 解下列不等式:(1)63、2x+164、-265、x-166、>0.(2)67、x+368、-69、2x-170、<+1.[解] (1)法一:原不等式可化为71、2x+172、73、>274、x-175、,两边平方得4x2+4x+1>4(x2-2x+1),解得x>,所以原不等式的解集为.法二:原不等式等价于或或解得x>,所以原不等式的解集为.(2)①当x<-3时,原不等式化为-(x+3)-(1-2x)<+1,解得x<10,∴x<-3.②当-3≤x<时,原不等式化为(x+3)-(1-2x)<+1,解得x<-,∴-3≤x<-.③当x≥时,原不等式化为(x+3)+(1-2x)<+1,解得x>2,∴x>2.综上可知,原不等式的解集为.[方法技巧]绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法对a∈R+,76、x77、78、x79、>a⇔x<-a或x>a.(2)平方法两边平方去掉绝对值符80、号.(3)零点分区间法含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法去掉绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解. 1.求不等式81、x-182、-83、x-584、<2的解集.解:不等式85、x-186、-87、x-588、<2等价于或或即或或故原不等式的解集为{x89、x<1}∪{x90、1≤x<4}∪∅={x91、x<4}.2.解不等式x+92、2x+393、≥2.解:原不等式可化为或解得x≤-5或x≥-.所以原不等式的解集是.3.已知函数f(x)=94、x-195、+96、x+a97、,g(x)=98、x-299、+1.(1)当a=2时,解不等式f(x)≥5;(2)若对任意x1∈R,都存在x2∈R,使得g(x2)=f(x1100、)成立,求实数a的取值范围.解:(1)当a=2时,f(x)=101、x-1102、+103、x+2104、=∴f(x)≥5⇔或或解得x≥2或x≤-3,∴不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-3]∪[2,+∞).(2)∵对任意x1∈R,都存在x2∈R,使得g(x2)=f(x1)成立,∴{y105、y=f(x)}⊆{y106、y=g(x)}.∵f(x)=107、x-1108、+109、x+a110、≥111、(x-1)-(x+a)112、=113、a+1114、(当且仅当(x-1)(x+a)≤0时等号成立),g(x)=115、x-2116、+1≥1,∴117、a+1118、≥1,∴a+1≥1或a+1≤-1,∴a≥0或a≤-2,∴实数a的取值范围为(-∞,-2]∪[0,+∞).4.(xx·湖北黄石调研)119、已知函数f(x)=120、x-1121、+122、x+3123、.(1)解不等式f(x)≥8;(2)若不等式f(x)124、x-1125、+126、x+3127、=当x<-3时,由-2x-2≥8,解得x≤-5;当-3≤x≤1时,4≥8,不成立;当x>1时,由2x+2≥8,解得x≥3.∴不等式f(x)≥8的解集为{x128、x≤-5或x≥3}.(2)由(1)得f(x)min=4.又∵不等式f(x)
28、-a29、x30、-a31、+32、x-b33、的几何意义是表示数轴上的点x到点a,b的距离之和.( )(3)不等式34、2x-335、≤5的解集为{x36、-1≤x≤4}.( )答案:(1)× (2)√ (3)√2.填空题(1)若不等式37、kx-438、≤2的解集为{x39、1≤x≤3},则实数k=________.解析:由40、kx-441、≤2⇔2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x42、1≤x≤3},∴k=2.答案:2(2)不等式43、2x-144、>3的解集为________.解析:由45、2x-146、>3得,2x-1<-3或2x-1>3,即x<-1或x>2.答案:{x47、x<-1或x>2}(3)若关于x的不等式48、ax-249、<3的解集为,则a=_______50、_.解析:依题意,知a≠0.51、ax-252、<3⇔-30时,不等式的解集为,从而有此方程组无解.当a<0时,不等式的解集为,从而有解得a=-3.答案:-3(4)不等式53、x+154、-55、x-256、≥1的解集是________.解析:f(x)=57、x+158、-59、x-260、=当-11恒成立.所以不等式的解集为{x61、x≥1}.答案:{x62、x≥1}绝对值不等式的解法[典例] 解下列不等式:(1)63、2x+164、-265、x-166、>0.(2)67、x+368、-69、2x-170、<+1.[解] (1)法一:原不等式可化为71、2x+172、73、>274、x-175、,两边平方得4x2+4x+1>4(x2-2x+1),解得x>,所以原不等式的解集为.法二:原不等式等价于或或解得x>,所以原不等式的解集为.(2)①当x<-3时,原不等式化为-(x+3)-(1-2x)<+1,解得x<10,∴x<-3.②当-3≤x<时,原不等式化为(x+3)-(1-2x)<+1,解得x<-,∴-3≤x<-.③当x≥时,原不等式化为(x+3)+(1-2x)<+1,解得x>2,∴x>2.综上可知,原不等式的解集为.[方法技巧]绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法对a∈R+,76、x77、78、x79、>a⇔x<-a或x>a.(2)平方法两边平方去掉绝对值符80、号.(3)零点分区间法含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法去掉绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解. 1.求不等式81、x-182、-83、x-584、<2的解集.解:不等式85、x-186、-87、x-588、<2等价于或或即或或故原不等式的解集为{x89、x<1}∪{x90、1≤x<4}∪∅={x91、x<4}.2.解不等式x+92、2x+393、≥2.解:原不等式可化为或解得x≤-5或x≥-.所以原不等式的解集是.3.已知函数f(x)=94、x-195、+96、x+a97、,g(x)=98、x-299、+1.(1)当a=2时,解不等式f(x)≥5;(2)若对任意x1∈R,都存在x2∈R,使得g(x2)=f(x1100、)成立,求实数a的取值范围.解:(1)当a=2时,f(x)=101、x-1102、+103、x+2104、=∴f(x)≥5⇔或或解得x≥2或x≤-3,∴不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-3]∪[2,+∞).(2)∵对任意x1∈R,都存在x2∈R,使得g(x2)=f(x1)成立,∴{y105、y=f(x)}⊆{y106、y=g(x)}.∵f(x)=107、x-1108、+109、x+a110、≥111、(x-1)-(x+a)112、=113、a+1114、(当且仅当(x-1)(x+a)≤0时等号成立),g(x)=115、x-2116、+1≥1,∴117、a+1118、≥1,∴a+1≥1或a+1≤-1,∴a≥0或a≤-2,∴实数a的取值范围为(-∞,-2]∪[0,+∞).4.(xx·湖北黄石调研)119、已知函数f(x)=120、x-1121、+122、x+3123、.(1)解不等式f(x)≥8;(2)若不等式f(x)124、x-1125、+126、x+3127、=当x<-3时,由-2x-2≥8,解得x≤-5;当-3≤x≤1时,4≥8,不成立;当x>1时,由2x+2≥8,解得x≥3.∴不等式f(x)≥8的解集为{x128、x≤-5或x≥3}.(2)由(1)得f(x)min=4.又∵不等式f(x)
29、x
30、-a
31、+
32、x-b
33、的几何意义是表示数轴上的点x到点a,b的距离之和.( )(3)不等式
34、2x-3
35、≤5的解集为{x
36、-1≤x≤4}.( )答案:(1)× (2)√ (3)√2.填空题(1)若不等式
37、kx-4
38、≤2的解集为{x
39、1≤x≤3},则实数k=________.解析:由
40、kx-4
41、≤2⇔2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x
42、1≤x≤3},∴k=2.答案:2(2)不等式
43、2x-1
44、>3的解集为________.解析:由
45、2x-1
46、>3得,2x-1<-3或2x-1>3,即x<-1或x>2.答案:{x
47、x<-1或x>2}(3)若关于x的不等式
48、ax-2
49、<3的解集为,则a=_______
50、_.解析:依题意,知a≠0.
51、ax-2
52、<3⇔-30时,不等式的解集为,从而有此方程组无解.当a<0时,不等式的解集为,从而有解得a=-3.答案:-3(4)不等式
53、x+1
54、-
55、x-2
56、≥1的解集是________.解析:f(x)=
57、x+1
58、-
59、x-2
60、=当-11恒成立.所以不等式的解集为{x
61、x≥1}.答案:{x
62、x≥1}绝对值不等式的解法[典例] 解下列不等式:(1)
63、2x+1
64、-2
65、x-1
66、>0.(2)
67、x+3
68、-
69、2x-1
70、<+1.[解] (1)法一:原不等式可化为
71、2x+1
72、
73、>2
74、x-1
75、,两边平方得4x2+4x+1>4(x2-2x+1),解得x>,所以原不等式的解集为.法二:原不等式等价于或或解得x>,所以原不等式的解集为.(2)①当x<-3时,原不等式化为-(x+3)-(1-2x)<+1,解得x<10,∴x<-3.②当-3≤x<时,原不等式化为(x+3)-(1-2x)<+1,解得x<-,∴-3≤x<-.③当x≥时,原不等式化为(x+3)+(1-2x)<+1,解得x>2,∴x>2.综上可知,原不等式的解集为.[方法技巧]绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法对a∈R+,
76、x
77、78、x79、>a⇔x<-a或x>a.(2)平方法两边平方去掉绝对值符80、号.(3)零点分区间法含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法去掉绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解. 1.求不等式81、x-182、-83、x-584、<2的解集.解:不等式85、x-186、-87、x-588、<2等价于或或即或或故原不等式的解集为{x89、x<1}∪{x90、1≤x<4}∪∅={x91、x<4}.2.解不等式x+92、2x+393、≥2.解:原不等式可化为或解得x≤-5或x≥-.所以原不等式的解集是.3.已知函数f(x)=94、x-195、+96、x+a97、,g(x)=98、x-299、+1.(1)当a=2时,解不等式f(x)≥5;(2)若对任意x1∈R,都存在x2∈R,使得g(x2)=f(x1100、)成立,求实数a的取值范围.解:(1)当a=2时,f(x)=101、x-1102、+103、x+2104、=∴f(x)≥5⇔或或解得x≥2或x≤-3,∴不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-3]∪[2,+∞).(2)∵对任意x1∈R,都存在x2∈R,使得g(x2)=f(x1)成立,∴{y105、y=f(x)}⊆{y106、y=g(x)}.∵f(x)=107、x-1108、+109、x+a110、≥111、(x-1)-(x+a)112、=113、a+1114、(当且仅当(x-1)(x+a)≤0时等号成立),g(x)=115、x-2116、+1≥1,∴117、a+1118、≥1,∴a+1≥1或a+1≤-1,∴a≥0或a≤-2,∴实数a的取值范围为(-∞,-2]∪[0,+∞).4.(xx·湖北黄石调研)119、已知函数f(x)=120、x-1121、+122、x+3123、.(1)解不等式f(x)≥8;(2)若不等式f(x)124、x-1125、+126、x+3127、=当x<-3时,由-2x-2≥8,解得x≤-5;当-3≤x≤1时,4≥8,不成立;当x>1时,由2x+2≥8,解得x≥3.∴不等式f(x)≥8的解集为{x128、x≤-5或x≥3}.(2)由(1)得f(x)min=4.又∵不等式f(x)
78、x
79、>a⇔x<-a或x>a.(2)平方法两边平方去掉绝对值符
80、号.(3)零点分区间法含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法去掉绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解. 1.求不等式
81、x-1
82、-
83、x-5
84、<2的解集.解:不等式
85、x-1
86、-
87、x-5
88、<2等价于或或即或或故原不等式的解集为{x
89、x<1}∪{x
90、1≤x<4}∪∅={x
91、x<4}.2.解不等式x+
92、2x+3
93、≥2.解:原不等式可化为或解得x≤-5或x≥-.所以原不等式的解集是.3.已知函数f(x)=
94、x-1
95、+
96、x+a
97、,g(x)=
98、x-2
99、+1.(1)当a=2时,解不等式f(x)≥5;(2)若对任意x1∈R,都存在x2∈R,使得g(x2)=f(x1
100、)成立,求实数a的取值范围.解:(1)当a=2时,f(x)=
101、x-1
102、+
103、x+2
104、=∴f(x)≥5⇔或或解得x≥2或x≤-3,∴不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-3]∪[2,+∞).(2)∵对任意x1∈R,都存在x2∈R,使得g(x2)=f(x1)成立,∴{y
105、y=f(x)}⊆{y
106、y=g(x)}.∵f(x)=
107、x-1
108、+
109、x+a
110、≥
111、(x-1)-(x+a)
112、=
113、a+1
114、(当且仅当(x-1)(x+a)≤0时等号成立),g(x)=
115、x-2
116、+1≥1,∴
117、a+1
118、≥1,∴a+1≥1或a+1≤-1,∴a≥0或a≤-2,∴实数a的取值范围为(-∞,-2]∪[0,+∞).4.(xx·湖北黄石调研)
119、已知函数f(x)=
120、x-1
121、+
122、x+3
123、.(1)解不等式f(x)≥8;(2)若不等式f(x)124、x-1125、+126、x+3127、=当x<-3时,由-2x-2≥8,解得x≤-5;当-3≤x≤1时,4≥8,不成立;当x>1时,由2x+2≥8,解得x≥3.∴不等式f(x)≥8的解集为{x128、x≤-5或x≥3}.(2)由(1)得f(x)min=4.又∵不等式f(x)
124、x-1
125、+
126、x+3
127、=当x<-3时,由-2x-2≥8,解得x≤-5;当-3≤x≤1时,4≥8,不成立;当x>1时,由2x+2≥8,解得x≥3.∴不等式f(x)≥8的解集为{x
128、x≤-5或x≥3}.(2)由(1)得f(x)min=4.又∵不等式f(x)
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