（通用版）2019版高考数学一轮复习选修部分不等式选讲学案理

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1、不等式选讲第一节绝对值不等式本节主要包括2个知识点：　1.绝对值不等式的解法；2.绝对值三角不等式.突破点(一)　绝对值不等式的解法　(1)含绝对值的不等式

2、x

3、

4、x

5、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

6、x

7、

8、x

9、>aR(2)

10、ax＋b

11、≤c，

12、ax＋b

13、≥c(c>0)型不等式的解法①

14、ax＋b

15、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

16、ax＋b

17、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c，

22、x－a

23、＋

24、x－b

25、≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解．②利用零点分段

26、法求解．③构造函数，利用函数的图象求解．1．判断题(1)不等式

27、x

28、

29、－a

30、x－a

31、＋

32、x－b

33、的几何意义是表示数轴上的点x到点a，b的距离之和．(　　)(3)不等式

34、2x－3

35、≤5的解集为{x

36、－1≤x≤4}．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)√2．填空题(1)若不等式

37、kx－4

38、≤2的解集为{x

39、1≤x≤3}，则实数k＝________.解析：由

40、kx－4

41、≤2⇔2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x

42、1≤x≤3}，∴k＝2.答案：2(2)不等式

43、2x－1

44、>3的解集为_

45、_______．解析：由

46、2x－1

47、>3得，2x－1<－3或2x－1>3，即x<－1或x>2.答案：{x

48、x<－1或x>2}(3)若关于x的不等式

49、ax－2

50、<3的解集为，则a＝________.解析：依题意，知a≠0.

51、ax－2

52、<3⇔－30时，不等式的解集为，从而有此方程组无解．当a<0时，不等式的解集为，从而有解得a＝－3.答案：－3(4)不等式

53、x＋1

54、－

55、x－2

56、≥1的解集是________．解析：f(x)＝

57、x＋1

58、－

59、x－2

60、＝当－1

61、≤x<2.又当x≥2时，f(x)＝3>1恒成立．所以不等式的解集为{x

62、x≥1}．答案：{x

63、x≥1}绝对值不等式的解法[典例]　解下列不等式：(1)

64、2x＋1

65、－2

66、x－1

67、>0.(2)

68、x＋3

69、－

70、2x－1

71、<＋1.[解]　(1)法一：原不等式可化为

72、2x＋1

73、>2

74、x－1

75、，两边平方得4x2＋4x＋1>4(x2－2x＋1)，解得x>，所以原不等式的解集为.法二：原不等式等价于或或解得x>，所以原不等式的解集为.(2)①当x<－3时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<10，∴x<－3.②当－3≤

76、x<时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<－，∴－3≤x<－.③当x≥时，原不等式化为(x＋3)＋(1－2x)<＋1，解得x>2，∴x>2.综上可知，原不等式的解集为.[方法技巧]绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法对a∈R＋，

77、x

78、

79、x

80、>a⇔x<－a或x>a.(2)平方法两边平方去掉绝对值符号．(3)零点分区间法含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．　　1．求不等式

81、x－1

82、－

83、x－5

84、<2

85、的解集．解：不等式

86、x－1

87、－

88、x－5

89、<2等价于或或即或或故原不等式的解集为{x

90、x<1}∪{x

91、1≤x<4}∪∅＝{x

92、x<4}．2．解不等式x＋

93、2x＋3

94、≥2.解：原不等式可化为或解得x≤－5或x≥－.所以原不等式的解集是.3．已知函数f(x)＝

95、x－1

96、＋

97、x＋a

98、，g(x)＝

99、x－2

100、＋1.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥5；(2)若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝2时，f(x)＝

101、x－1

102、＋

103、x＋2

104、＝∴f(x)≥5⇔或或解得x≥2或

105、x≤－3，∴不等式f(x)≥5的解集为(－∞，－3]∪[2，＋∞)．(2)∵对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得g(x2)＝f(x1)成立，∴{y

106、y＝f(x)}⊆{y

107、y＝g(x)}．∵f(x)＝

108、x－1

109、＋

110、x＋a

111、≥

112、(x－1)－(x＋a)

113、＝

114、a＋1

115、(当且仅当(x－1)(x＋a)≤0时等号成立)，g(x)＝

116、x－2

117、＋1≥1，∴

118、a＋1

119、≥1，∴a＋1≥1或a＋1≤－1，∴a≥0或a≤－2，∴实数a的取值范围为(－∞，－2]∪[0，＋∞)．4．(2018·湖北黄石调研)已知函数f(x)＝

120、x－1

121、＋

122、x＋3

123、

124、.(1)解不等式f(x)≥8；(2)若不等式f(x)

125、x－1

126、＋

127、x＋3

128、＝当x<－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，4≥8，不成立；当x>1时，由2x＋2≥8，解得x≥3.∴不等式f(x)≥8的解集为{x

129、x≤－5或x≥3}．(2)由(1)