2020版高考数学一轮复习不等式选讲教学案理新人教版选修_5

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1、选修4－5　不等式选讲[考纲传真]　1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、(a，b∈R)，

8、a－b

9、≤

10、a－c

11、＋

12、c－b

13、(a，b，c∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c.3.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法．1．绝对值不等式的解集(1)含绝对值的不等式

22、x

23、

24、x

25、>a的解法：不等式a>0a＝0a<0

26、x

27、

28、－a＜x＜a}∅∅

29、x

30、>a{x

31、

32、x＞a或x＜－a}{x∈R

33、x≠0}R(2)

34、ax＋b

35、≤c，

36、ax＋b

37、≥c(c＞0)型不等式的解法：①

38、ax＋b

39、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

40、ax＋b

41、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)

42、x－a

43、＋

44、x－b

45、≥c，

46、x－a

47、＋

48、x－b

49、≤c(c＞0)型不等式的解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解；②利用零点分段法求解；③构造函数，利用函数的图象求解．2．绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，那么

50、a＋b

51、≤

52、a

53、＋

54、b

55、，当且仅当ab≥0时，等号成立．定理2：如果a，b，c是实数，那么

56、a－c

57、≤

58、a－b

59、

60、＋

61、b－c

62、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．3．基本不等式定理1：设a，b∈R，则a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．定理2：如果a，b为正数，则≥，当且仅当a＝b时，等号成立．定理3：如果a，b，c为正数，则≥，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．定理4：(一般形式的算术—几何平均不等式)如果a1，a2，…，an为n个正数，则≥，当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立．4．柯西不等式(1)柯西不等式的代数形式：设a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2(当且仅当ad

63、＝bc时，等号成立)．(2)柯西不等式的向量形式：设α，β是两个向量，则

64、α

65、

66、β

67、≥

68、α·β

69、，当且仅当α或β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ(α，β为非零向量)时，等号成立．(3)柯西不等式的三角不等式：设x1，y1，x2，y2，x3，y3∈R，则＋≥.(4)柯西不等式的一般形式：设a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn是实数，则(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，当且仅当bi＝0(i＝1,2，…，n)或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1,2，…，n)时，等号

70、成立．5．不等式证明的方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法等．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对

71、a－b

72、≤

73、a

74、＋

75、b

76、，当且仅当ab≤0时，等号成立．(　　)(2)

77、a＋b

78、＋

79、a－b

80、≥

81、2a

82、.(　　)(3)

83、x－a

84、＋

85、x－b

86、的几何意义是表示数轴上的点x到点a，b的距离之和．(　　)(4)用反证法证明命题“a，b，c全为0”时假设为“a，b，c全不为0”．(　　)[答案]　(1)√　(2)√　(3)√　(4)×2．不等式

87、x－1

88、－

89、x－5

90、<2的

91、解集是(　　)A．(－∞，4)　　B．(－∞，1)C．(1,4)D．(1,5)A　[①当x<1时，原不等式等价于1－x－(5－x)<2，即－4<2，恒成立，∴x<1.②当1≤x≤5时，原不等式等价于x－1－(5－x)<2，即x<4，∴1≤x＜4.③当x>5时，原不等式等价于x－1－(x－5)<2，即4<2，无解．综合①②③知x<4.]3．若不等式

92、kx－4

93、≤2的解集为{x

94、1≤x≤3}，则实数k＝________.2　[∵

95、kx－4

96、≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x

97、1≤x≤3}，∴k＝2.]

98、4．(教材改编)若关于x的不等式

99、a

100、≥

101、x＋1

102、＋

103、x－2

104、存在实数解，则实数a的取值范围是________．(－∞，－3]∪[3，＋∞)　[由于

105、x＋1

106、＋

107、x－2

108、≥

109、(x＋1)－(x－2)

110、＝3，∴

111、x＋1

112、＋

113、x－2

114、的最小值为3，要使

115、a

116、≥

117、x＋1

118、＋

119、x－2

120、有解，只需

121、a

122、≥3，∴a≥3或a≤－3.]5．已知a，b，c是正实数，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为________．9　[∵a＋b＋c＝1，∴＋＋＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝3＋6＝9，当且仅当a＝b＝c时等号成立．]含绝对值不等式的解法【例1】　

123、(2018·全国卷Ⅰ)已知f(x)＝

124、x＋1

125、－

126、ax－1

127、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)＞x成立，求a的取值范围．[解]　(1)当a＝1时，f(x)＝

128、x＋1

129、－

130、x－1

131、，即f(x)＝故不等式f(x)＞1的解集为.(