2019全国中考数学真题分类汇编：正比例函数与一次函数图象、性质及其应用及参考答案

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1、一、选择题1．（2019·德州）若函数与y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则函数y＝kx＋b的大致图象为（）【答案】C【解析】本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数图像的性质，由反比例函数数和二次函数图象得出k、b的范围，再判断一次函数的图像．由于双曲线过二、四象限，因此k＜0，又由于抛物线开口向上，因此a＞0，又由于对称轴在y轴右侧，根据“左同右异”可知a，b异号，所以b＜0．所以直线应该呈下降趋势，与y轴交于负半轴，故选C．2．（2019·德州）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成

2、立的是（　　）A．y＝3x﹣1（x＜0）B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0）C．y＝﹣（x＞0）D．y＝x2﹣4x﹣1（x＜0）【答案】D【解析】A．∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2，∴当x＜0时，＞0，故A选项不符合；B．∵对称轴为直线x＝1，∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2，此时＞0，故B选项不符合；C．当x＞0时，y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2，此时＞0，故C选项不符合；D．∵对称轴为直线x＝2

3、，∴当x＜0时y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2，此时＜0，故D选项符合；故选D．3．（2019·苏州）若一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像过点A（0，-l），B(1，1)．则不等式kx+b>1的解集为（）A．x<0B．x>0C．x<1D．x>1【答案】D【解析】本题考查了一次函数及其应用，如图所示：不等式kx+b＞1的解为x＞1．故选D．第7题答图4．（2019·杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）ABCD【答案】A【解析】根据直线①判断出a、b

4、的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．A、由①可知：a＞0，b＞0，∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0，∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0，∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选A．5．（2019·威海）甲、乙施工队分別从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度

5、绘制而成的.施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲、乙两队修路长度相等【答案】D【解析】从表格当中观察自变量与函数的变化关系，从第1天到第4天可以看出每天的变化规律相同，从第5天发生了改变，这说明正是乙队停工的那一天，从而推出甲队每天修路20米，故A正确；根据两队的合作从而算得乙队第一天修路15米，故B正确；通过第6天累计完成的施工量，能算出乙队技术改进后每天修路35米，故

6、C正确；因甲队每天修路20米，故前7天甲队一共修了140米，第7天两队累计完成施工量为270米，从而算出乙队前7天一共修了130米，所以前7天甲乙两队修路长度不等，故D错误．6．（2019·青岛）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是A．B．C．D．【答案】C【解析】观察反比例函数可知a，b同号，若a，b同为正，则->0,所以二次函数y=ax2-2x开口向上，与x轴交于原点,对称轴在x轴正半轴,一次函数经过第一、二、三象限；若a，b同为负，则-<0,所以二次函

7、数y=ax2-2x开口向上，与x轴交于原点,开口向下，对称轴在x轴负半轴,一次函数经过第二、三、四象限,根据以上规则判定只有C正确,故选C.7．（2019·江西）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是（）A.反比例函数的解析式是B.两个函数图象的另一交点坐标为(2，-4)C.当x＜-2或0＜x＜2时，＜D.正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大【答案】C【解析】设正比例函数解析式为=ax，反比例函数解析式为，∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(2，4)，∴2a=4，，∴a=2，b=8，

8、∴正比例函数解析式为=2x，反比例函数解析式为.故A错误；由得或，∴两个函数图象的另一交点坐标为(-2，-4)，故B错误；由函数图象可知：当x＜-2时，＜；当0＜x＜2时，＜.∴C正确.∵正比例函数随x的增