高分子物理第四章习题及解答

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1、第四章4.1高聚物相对分子质量的统计意义4.1.1利用定义式计算相对分子质量例4－1假定A与B两聚合物试样中都含有三个组分，其相对分子质量分别为1万、10万和20万，相应的重量分数分别为：A是0.3、0.4和0.3，B是0.1、0.8和0.1，计算此二试样的、和，并求其分布宽度指数、和多分散系数d。解：（1）对于A（2）对于B例4－2假定某聚合物试样中含有三个组分，其相对分子质量分别为1万、2万和3万，今测得该试样的数均相对分子质量为2万、重均相对分子质量为2.3万，试计算此试样中各组分的摩尔分数和重量分

2、数。解：（1）解得，，（2）解得，，例4－3假定PMMA样品由相对分子质量100，000和400，000两个单分散级分以1：2的重量比组成，求它的,和，(假定a＝0.5)并比较它们的大小．解：可见例4－4一个聚合物样品由相对分子质量为10000、30000和100000三个单分散组份组成，计算下述混合物的和(1)每个组份的分子数相等(2)每个组份的重量相等(3)只混合其中的10000和100000两个组份，混合的重量比分别为0.145：0.855：0.5：0.5：0.855：0.145，评价值.解：（1）

3、（2）（3）当比例为0.145:0.855时，，当比例为0.5:0.5时，，，当比例为0.855:0.145时，，，可见，组成接近时d值较大。故用d值衡量是合理的。例4-5假定某一聚合物由单分散组分A和B组成，A和B的相对分子质量分别为100,000和400,000。问分别以（1）A∶B＝1∶2（重量比）；（2）A∶B＝2∶1混合样品，混合物的和为多少？（3）A∶B＝1∶2，a＝0.72，计算，并比较、、的大小。解：（1）＝1/100,000＝1×10-5=2/400,000＝0.5×10-5=2.0×1

4、0-5（2）＝2/100,000＝2×10-5=1/400,000＝0.25×10-5（3）所以，<<*例4-6两种多分散样品等重量混合，样品A有＝100,000，＝200,000。样品B有＝200,000，＝400,000。混合物的和是多少？解：式中：下标代表多分散样品的各组分。对于一个给定的组分，（混合物）（混合物）式中：是混合物中组分的重量分数。本题若＝1g，＝1g，则=注意，虽然每种样品的多分散系数均为2，但混合物的多分散系数增大为2.25。*例4-7有一个二聚的蛋白质，它是一个有20％解离成单体

5、的平衡体系，当此体系的数均相对分子质量为80，000时，求它的单体相对分子质量(M0)和平衡体系的重均相对分子质量()各为多少?解由M0和2M0组成，由即∴M0=48,000由例4-8数量分布函数时，证明数均相对分子质量和重均相对分子质量间有如下关系：．解：将代入∵积分∴即例4-9下表为四个相对分子质量不同的聚异丁烯在环己烷中30℃时的溶胀因子。以（5－3）对M作图，并用公式说明具有线性关系的原因。M/103(g?mol-1)9.550.255827201.121.251.461.65解：（图4-2）根据

6、Flory-Krigbaum理论，5－3＝2Cmψ1(1-/T)M式中：Cm为常数，ψ1为熵参数。（5－3）与M成正比。4.1.2多分散系数和分布宽度指数例4-10(1)10mo1相对分子质量为1000的聚合物和10mo1相对分子质量为106的同种聚合物混合，试计算、、和，讨论混合前后和的变化.。（2）1000g相对分子质量为1000的聚合物和1000g相对分子质量为106的同种聚合物混合，d又成为多少？解：（1）混合前各样品为单分散，说明混合后均变大。组分11000100010621061000109（

7、2）∴例4-11试由定义推导出分布宽度指数解：∵∴*例4-12在25℃辐射引发丙烯酰胺固态聚合，每10秒种有一个单体加到链上．假定是自由基聚合机理，链终止是可忽略不计．如果丙烯酰胺晶体受到辐照500秒之后把聚合物立即分离出去．将是多少?解：由于没有链终止，分子总数N为常数（不变）。如果链节相对分子质量为M0∴可见此条件下反应周期得长短并不影响聚合物分散性。*例4-13两个多分散样品以等重量相混合．样品和,样品B有和推导混合物的和的表达式，并计算它们的值.定义解：这里x代表混合物的每一个多分散组分。∵∴（混

8、合物）————（1）定义∵∴∴（混合物）（混合物）————（2）式中为混合物中组分x得重量分数令WA＝1g，WB＝1g例4-14理论上下列各种反应的多分散指数应为多少?a、缩聚；b、自由基聚合(双基结合终止)；c、自由基聚合(双基岐化)；d、阴离子聚合(活性聚合物)．解：，，，4.2数均相对分子质量的测定4.2.1端基分析法例4-15用醇酸缩聚法制得的聚酯，每个分子中有一个可分析的羧基，现滴定1.5克的聚酯用去0.1N的NaO