高二数学学案 利用向量的数量积证线线垂直

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1、高二数学学案利用向量的数量积证线线垂直编写：李争艳审核：叶惠2007.1.11[学习目标]1．学会选择恰当的基底，并能将已知向量、未知向量用基底表示.2．掌握利用证.[学习过程]一、引入在前面我们学习了利用向量证明空间中的线线、线面、面面平行，也学习了利用向量的数量积解决空间中两点间的距离，让大家体会了以“向量”作工具，实现空间中“数”与“形”的转化。那么，对于空间中线与线的垂直，我们是否可以利用向量来研究呢？二、复习基础知识1．空间向量的基本定理如图1．已知正方体，且，，，用、、表示.如图2．在空间四边形中，、分别是边的中点，且，，，用表示.图1图22．数量积的定义：3．空

2、间向量的数量积具有性质：（1）（2）（3）4．如图1，设正方体棱长为2，求的长.三、新课例1．如图1，已知正方体，和交于点，连结，证：.例2．（1）如图2，已知空间四边形，求证：.（2）如图2，在空间四边形中，，求证：.四、练习1．如图2，已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点、分别是边、的中点，证：.2．如图1，已知正方体，证：.五、思考如图1，已知正方体，求和的夹角.六、自我小结