2017_18版高中数学第二章统计2.4线性回归方程学案苏教版必修

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1、2.4线性回归方程学习目标　1.了解相关关系、线性相关的概念；2.会根据散点图判断数据是否具有相关关系；3.会求线性回归方程，并能根据线性回归方程做出合理判断．知识点一　相关关系思考　数学成绩y与学习数学所用时间t之间的关系，能否用函数关系刻画？　梳理　相关关系：与函数关系不同，相关关系是一种变量之间__________的联系，但不是__________的关系．知识点二　散点图1．散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形．2．利用散点图可以大致确定两个变量是不是有相关关系，以及相关性强弱．知识点三　最小平方法及线性回归

2、方程思考1　若散点大致分布在一条直线附近，如何确定这条直线比较合理？　思考2　任何一组数据都可以由最小二乘法得出线性回归方程吗？　梳理　线性回归方程：能用直线方程________________近似表示的相关关系叫做____________关系，该方程叫________________．最小平方法是一种求回归直线的方法，用这种方法求得的回归直线能使样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小．给出一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，用最小平方法求得线性回归方程的系数a，b满足上式还可以表示为9类型一　变量之间相关关系的判断例1　在下列两个变量的关系中

3、，哪些是相关关系？(1)正方形边长与面积之间的关系；(2)作文水平与课外阅读量之间的关系；(3)人的身高与年龄之间的关系；(4)降雪量与交通事故发生率之间的关系．　反思与感悟　如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的，由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系，从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么．跟踪训练1　有下列关系：①老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横截面直径与高度之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系．其中有相关关系的是________．(填序

4、号)类型二　散点图及应用例2　在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6画出散点图，分析年龄与人体脂肪含量的关系．反思与感悟　画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或过小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论．相关关系的散点图不一定分布在一条直线附近，也可能是曲线．跟踪训练2　下表为我国在公元1000年到2000年间的人口数量．(1)

5、试画出散点图；(2)年份与人口是相关关系吗？如果是，是正相关还是负相关？你觉得用什么函数模型模拟效果比较好？9年份人口/亿13930.615780.61764218494.119284.719495.4198210.3199011.6　反思与感悟　函数关系与相关关系之间有密切联系，可以用函数关系来模拟相关关系，也可借助散点图来发现两变量之间的函数关系，在一定条件下，两种关系还可相互转化．类型三　线性回归方程的求法及应用例3　下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系．如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果

6、不具有线性相关关系，说明理由．机动车辆数x/103辆95110112120129135150180交通事故数y/103件6.27.57.78.58.79.810.213　反思与感悟　对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，若呈直线形，再依系数a，b的计算公式，算出a，b.求a，b时，先计算平均数，；接着计算xi与yi的积，然后求∑xiyi及∑x；最后将结果代入公式求b；用a＝－b求a.跟踪训练3　下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关．x(℃)3004005

7、00600700800y(%)405055606770(1)画出散点图；(2)指出x，y是否线性相关；(3)若线性相关，求y关于x的线性回归方程；(4)估计退水温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．　91．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系________．①正方体的棱长和体积；②圆半径和圆的面积；③正n边形的边数和内角度数之和；④人的年龄和身高．2．如图所示的五组数据(x，y)中，去掉__________后，剩下的4组数据相关性增强．3．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x