2018版高中数学 第二章 统计 2.4 线性回归方程学案 苏教版必修3

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1、2.4　线性回归方程1．理解线性回归的基本思想和方法，体会变量之间的相关关系．(难点)2．会画出数据的散点图，并会通过散点图判断这组数据是否具有线性关系．(重点)3．会求数据的线性回归方程，并根据线性回归方程做出合理的判断．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　变量间的关系阅读教材P74的内容，并完成下面的问题．1．变量间的关系(1)函数关系：变量之间的关系可以用函数表示，是一种确定性函数关系．(2)相关关系：变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达．2．散点图从一个统计数表中，为了更清楚地看出x与y是否有相关关系，常将x的取值作为横坐标，将y

2、的相应取值作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1,2,3，…)，这样的图形叫做散点图．判断正误：(1)相关关系是一种不确定关系，而函数关系是一种确定关系．(　　)(2)商品的销售收入与广告支出经费是函数关系．(　　)(3)散点图越集中，则相关关系越强．(　　)【解析】　(1)√.由函数关系及相关关系的定义知正确．(2)×.是相关关系，而不是确定关系，故错误．(3)×.只有当散点图呈规律性分布时才具有相关关系．故错误．【答案】　(1)√　(2)×　(3)×教材整理2　线性回归方程阅读教材P75～P76“例1”上边的内容，并完成下列问题．1

3、．线性相关关系如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近，我们用直线＝bx＋a拟合散点图中的这些点，像这样能用直线＝bx＋a近似表示的相关关系叫做线性相关关系．2．线性回归方程设有n对观察数据如下：xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn当a，b使Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2取得最小值时，就称＝bx＋a为拟合这n对数据的线性回归方程，该方程所表示的直线称为回归直线．3．用回归直线进行数据拟合的一般步骤(1)作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；(2)如果散点在一条直线附近，用公式或求出a，b

4、，并写出线性回归方程．填空：(1)有一个线性回归方程为＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时，y平均________1.5个单位．(填“增加”或“减少”)【解析】　∵b＝－1.5，∴x每增加一个单位时y减少1.5个单位．【答案】　减少(2)过(3,10)，(7,20)，(11,24)三点的回归直线方程是________．【解析】　代入系数公式得b＝1.75，a＝5.75.代入直线方程．求得＝5.75＋1.75x.【答案】　＝5.75＋1.75x[小组合作型]相关关系的判断　(1)在下列两个变量的关系中，具有相关关系的是________．(填序号)①正

5、方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．(2)如图241所示，表示两个变量不具有相关关系的有________．(填序号)图241【精彩点拨】　(1)根据相关关系的定义判断．(2)观察散点是否分布在一条曲线(直线)附近，否则不具有相关关系．【自主解答】　(1)①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高

6、就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系．④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．故填②④.(2)①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一条曲线周围；③中的点大都分布在一条直线周围；④中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．故填①④.【答案】　(1)②④　(2)①④1．函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系．2．判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的方法是绘制散点图，如果散点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就具有线性相关关系，判断

7、时注意不要受个别点的位置的影响．[再练一题]1．如图242所示的五组数据(x，y)中，去掉点________后，剩下的四组数据相关性增强．(填坐标)图242【解析】　去掉点(4,10)后，其余四个点大致在一条直线附近，相关性增强．【答案】　(4,10)线性回归方程的求法及应用2017年元旦前夕，某市统计局统计了该市2016年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入x(万元)24466677810年饮食支出y(万元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)画出散点图；(2)从散点图判断年饮食支出(y)与年收入(x

8、)是否具有线性相关关系？若有线性相关关系，求出线性回归方程；(3)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出.