2017_18版高中数学第三章圆锥曲线与方程1.2椭圆的简单性质一学案北师大版选修

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1、1.2　椭圆的简单性质(一)学习目标　1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形.知识点一　椭圆的范围、对称性和顶点坐标思考1　观察椭圆＋＝1(a>b>0)的形状(如图)，你能从图中看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？思考2　在画椭圆图形时，怎样才能画的更准确些？梳理　椭圆的简单性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程____________(a>b>0)____________(a>b>0)图形焦点坐标对称性关于x轴、y轴轴对称，关于坐标原点

2、中心对称9顶点坐标A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)范围

3、x

4、≤____，

5、y

6、≤____

7、x

8、≤____，

9、y

10、≤____长轴、短轴长轴A1A2长为______，短轴B1B2长为______知识点二　椭圆的离心率思考　如何刻画椭圆的扁圆程度？梳理　(1)椭圆的焦距与长轴长的比e＝____________称为椭圆的离心率.(2)对于＋＝1，b越小，对应的椭圆越____，反之，e越接近于0，c就越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆，于是

11、，当且仅当a＝b时，c＝0，两焦点重合，图形变成圆，方程变为x2＋y2＝a2.(如图)类型一　由椭圆方程研究其简单性质例1　求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.引申探究本例中若把椭圆方程改为“9x2＋16y2＝1”求其长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.　9反思与感悟　解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量.跟踪训练1　求椭圆9x2＋y2＝81的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.类型二　椭圆的性

12、质的简单应用命题角度1　依据椭圆的性质求标准方程例2　如图所示，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴两个端点B1，B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为－，求这个椭圆的方程.反思与感悟　此类问题应由所给的性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b，在求解时，需注意椭圆的焦点位置.跟踪训练2　根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程：(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)；(2)焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.命题角度2　对称性问题例3　讨论方程

13、x3y＋x2y2＋xy3＝1所表示的曲线关于x轴，y轴，原点的对称性.9反思与感悟　研究曲线关于x轴，y轴，原点的对称性，只需用“－y”代替方程中的“y”，用“－x”代替方程中的“x”，同时代替，若方程不变，则得到相应的对称性.跟踪训练3　曲线x2－2y＋1＝0的对称轴为(　　)A.x轴B.y轴C.直线y＝xD.无法确定类型三　椭圆的离心率的求解例4　已知椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A，B，与y轴的交点为C，且B为线段CF1的中点，若

14、k

15、≤，求椭圆离心率e的取值范围.反思与

16、感悟　求e的取值范围有以下几个步骤(1)切入点：已知

17、k

18、≤，求e的取值范围，需建立关于e的不等式.(2)思考点：①e与k有什么关系？②建立e与k的等量关系式；③利用B在椭圆上且为CF1的中点，构建关于e与k的等式；④如何求e的范围？先用e表示k，再利用

19、k

20、≤，求e的取值范围.(3)解题流程：先写出l的方程，求出B点的坐标，由点B在椭圆上，建立e与k的关系式，再求e的范围.跟踪训练4　已知点P(m,4)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为________.1.已知

21、椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为(　　)9A.B.C.D.2.与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1B.x2＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝13.若椭圆的对称轴为坐标轴，且长轴长为10，有一个焦点坐标是(3,0)，则此椭圆的标准方程为________________________________________________________________________.4.已知点(m，n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围是____________

22、____.5.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为____________________________