2017_18版高中数学第三章概率3.1.4概率的加法公式学案

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1、3.1.4　概率的加法公式[学习目标]1．了解事件间的相互关系．2．理解互斥事件、对立事件的概念．3．会用概率的加法公式求某些事件的概率．[预习导引]1．集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A空集空集是任何集合的子集∅⊆B2.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x

2、x∈A，或x∈B}{x

3、x∈A，且x∈B}{x

4、x∈U，且x∉A

5、}[知识链接]1．互斥事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)．2．事件的并一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)．记作C＝A∪B.事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合．如图中阴影部分所表示的就是A∪B.73．互斥事件的概率加法公式(1)假定A，B是互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．①(2)一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1∪A2∪…∪An”发生(

6、是指事件A1，A2，…，An中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率和，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．②公式①或公式②叫做互斥事件的概率加法公式．4．对立事件不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．事件A的对立事件记作.由于A与是互斥事件，所以P(Ω)＝P(A∪)＝P(A)＋P()，又由Ω是必然事件，得到P(Ω)＝1.所以P(A)＋P()＝1，即P()＝1－P(A).要点一　事件关系的判断例1　从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从

7、1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．解　(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑

8、克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．7理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．规律方法　要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从

9、而可判断是否为对立事件．跟踪演练1　从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋任取2个球，观察红球个数和白球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)至少有1个白球，都是白球；(2)至少有1个白球，至少有一个红球；(3)至少有一个白球，都是红球．解　(1)不是互斥事件，因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或两个白球”和“都是白球”可以同时发生，所以不是互斥事件．(2)不是互斥事件．因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”，“至少有1个红球”

10、即“1个红球1个白球或2个红球”，两个事件可以同时发生，故不是互斥事件．(3)是互斥事件也是对立事件．因为“至少有1个白球”和“都是红球”不可能同时发生，且必有一个发生，所以是互斥事件也是对立事件．要点二　事件的运算例2　在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现1点}，B＝{出现3点或4点}，C＝{出现的点数是奇数}，D＝{出现的点数是偶数}．(1)说明以上4个事件的关系；(2)求两两运算的结果．解　在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作Ai＝{出现的点数为i}(

11、其中i＝1,2，…，6)．则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6.(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件．(2)A∩B＝∅，A∩C＝A，A∩D＝∅.A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出现点数1,3或4}，A∪C＝C＝{出现点数1,3或5}，A∪D＝A1∪A2∪A