2018版高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式学案 新人教b版必修3

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1、3.1.4　概率的加法公式1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.(重点、易混点)3.会用概率的加法公式求某些事件的概率.(难点)4.互斥事件与对立事件的区别与联系；正确利用对立事件的概率公式解决实际问题.(难点)[基础·初探]教材整理　事件的关系及概率的加法公式阅读教材P98～P99，完成下列问题.1.事件的关系事件定义图形表示互斥事件在同一试验中，不可能同时发生的两个事件A与B叫做互斥事件事件的并一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生或A，B都发生)所构成的事

2、件C，称为事件A与B的并(或和)，记作C＝A∪BA∪B互为对立事件在同一试验中，不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作A∪＝Ω2.互斥事件的概率加法公式(1)若A，B是互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B).(2)若是A的对立事件，则P()＝1－P(A).(3)若A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)互斥事件一定对立.(　　)(2)对立事件一定互斥.

3、(　　)(3)互斥事件不一定对立.(　　)(4)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率.(　　)(5)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B).(　　)(6)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与事件B一定是对立事件.(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×2.P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于(　　)A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定【解析】　由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定.【答案】　D3.一商店有奖促销活动中

4、有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________.【解析】　中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.【答案】　0.65[小组合作型]互斥事件与对立事件的判定　(1)抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为(　　)A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品(2)把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，

5、事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对【精彩点拨】　根据互斥事件及对立事件的定义判断.【尝试解答】　(1)“至少有两件次品”的否定是“至多有一件次品”，故选B.(2)“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还可能是丙或丁，所以不是对立事件.故选C.【答案】　(1)B　(2)C判断互斥事件和对立事件时，主要用定义来判断.当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个

6、事件是对立事件.[再练一题]1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”.【解】　从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女.(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结

7、果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件.(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件.(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件.(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件.互斥事件的概率　盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球.设事件A表示“3个球中

8、有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”.已知P(A)＝，P(B)＝，求“3个球中既有红球又有白球”的概率.【导学号：00732082】【精彩点拨】　本题应先判断事件“3个球中既有红球又有白球”所包含的结果是什么，分别计算出每个基本事件发生的概率，再利用概率的加法公式进行计算.【尝试解答】　记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”，和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A和事件B是互斥