2018版高中数学第三章概率3.1.4概率的加法公式学案新人教b版必修3

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1、3.1.4　概率的加法公式学习目标　1.理解互斥事件与对立事件的区别与联系.2.会用互斥事件的概率加法公式求概率.3.会用对立事件的概率公式求概率．知识点一　事件的运算思考　一粒骰子掷一次，记事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出现的点数小于3}，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C，D至少有一个发生时呢？　　　梳理　事件的并一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A、B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的____(或和)．记作C＝________.事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合．如

2、图中阴影部分所表示的就是A∪B.知识点二　互斥与对立的概念思考　一粒骰子掷一次，事件E＝{出现的点数为3}，事件F＝{出现的点数大于3}，事件G＝{出现的点数小于4}，则E与F是什么事件？G与F是什么事件？　　　　梳理　1．互斥事件不可能________的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)．2．对立事件不能同时发生且____________的两个事件叫做互为对立事件．事件A的对立事件记作.由于A与是互斥事件，所以P(Ω)＝P(A∪)＝P(A)＋P()，又由Ω是必然事件，得到P(Ω)＝1.所以P(A)＋P()＝1，即P()＝______

3、____.知识点三　概率的基本性质思考　概率的取值范围是什么？为什么？　　　梳理　概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为________．(2)__________的概率为1，____________的概率为0.(3)互斥事件的概率加法公式①假定A、B是互斥事件，则P(A∪B)＝____________________.②一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1∪A2∪…∪An”发生(是指事件A1，A2，…，An中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率和，即P(A1∪A2∪…∪An)＝____

4、______________________.类型一　事件关系的判断例1　在掷骰子的试验中，可以得到以下事件：A＝{出现1点}；B＝{出现2点}；C＝{出现3点}；D＝{出现4点}；E＝{出现5点}；F＝{出现6点}；G＝{出现的点数不大于1}；H＝{出现的点数小于5}；I＝{出现奇数点}；J＝{出现偶数点}．请根据这些事件，判断下列事件的关系：(1)B________H；(2)D________J；(3)E________I；(4)A________G.反思与感悟　(1)不可能事件记作∅，任何事件都包含不可能事件．(2)事件的包含关系与集

5、合的包含关系相似，不可能事件与空集相似，学习时要注意类比记忆．(3)事件A也包含于事件A，即A⊆A.(4)两个事件相等的实质就是两个事件为相同事件，相等的事件A、B总是同时发生或同时不发生．跟踪训练1　判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花的牌面数字都是从1到10)中任意抽取1张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌的牌面数字为5的倍数”与“抽出的牌的牌面数字大于9”．　　　　　类型二　互斥事件的概率加法公式例2　在数学考试

6、中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率．　　　反思与感悟　在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知(或较容易求出)的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率．因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”．跟踪训练2　假设向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个

7、军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也要发生爆炸，求投掷一枚炸弹，军火库发生爆炸的概率．　　　　类型三　用互斥、对立事件求概率例3　甲、乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率为，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．　　　　　　　反思与感悟　(1)只有当A、B互斥时，公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立；只有当A、B互为对立事件时，公式P(A)＝1－P(B)才成立．(2)复杂的互斥事件概率的求法有两种：一是直接求解，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；

8、二是间接求解，先找出所求事件的对立事件，再用公式P(A)＝1－P()求解．跟踪训练3　从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝“抽到一等品”，事件B＝“抽到二等品”，事件C＝“抽到