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《2017_18学年高中数学第四章4.3空间直角坐标系学案含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4．3空间直角坐标系空间直角坐标系的建立及坐标表示[提出问题](1)如图数轴上A点，B点.(2)如图在平面直角坐标系中，P，Q点的位置．(3)如图是一个房间的示意图，我们如何表示板凳和气球的位置？问题1：上述(1)中如何确定A，B两点的位置？提示：利用A，B两点的坐标2和－2.问题2：上述(2)中如何确定P，Q两点的位置？提示：利用P，Q两点的坐标(a，b)和(m，n)．问题3：对于上述(3)中，空间中如何表示板凳和气球的位置？提示：可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系，如图示．[导入新知]1．空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：从空间某一定
2、点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz.(2)相关概念：点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．2．右手直角坐标系-10-在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．3．空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中x叫点M的横坐
3、标，y叫点M的纵坐标，z叫点M的竖坐标．[化解疑难]1．空间直角坐标系的建立建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上，对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．2．空间直角坐标系的画法(1)x轴与y轴成135°(或45°)，x轴与z轴成135°(或45°)．(2)y轴垂直于z轴、y轴和z轴的单位长相等，x轴上的单位长则等于y轴单位长的.3．特殊点在空间直角坐标系中的坐标表示如下点的位置x轴y轴z轴xOy平面yOz平面xOz平面坐标表示(x,0,0)(0，y,0)
4、(0,0，z)(x，y,0)(0，y，z)(x,0，z)空间两点间的距离公式[提出问题](1)已知数轴上A点的坐标2，B点的坐标－2.(2)已知平面直角坐标系中P(a，b)，Q(m，n)．问题1：如何求数轴上两点间的距离？提示：
5、AB
6、＝
7、x1－x2
8、＝
9、x2－x1
10、.问题2：如何求平面直角坐标系中P，Q两点间距离？提示：d＝
11、PQ
12、＝.问题3：若在空间中已知P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，如何求
13、P1P2
14、?提示：与平面直角坐标系中两点的距离求法类似．[导入新知]1．点P(x，y，z)到坐标原点O(0,0,0)的距离
15、OP
16、＝.2．任意
17、两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离
18、P1P2
19、＝-10-.[化解疑难]1．空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的距离公式，只是增加了对应的竖坐标的运算．2．空间中点坐标公式：设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB中点P.空间中点的坐标的确定[例1] 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，
20、CF
21、＝
22、AB
23、＝2
24、CE
25、，
26、AB
27、∶
28、AD
29、∶
30、AA1
31、＝1∶2∶4.试建立适当的坐标系，写出E，F点的坐标．[解] 以A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为正方向建立空间
32、直角坐标系，如图所示．分别设
33、AB
34、＝1，
35、AD
36、＝2，
37、AA1
38、＝4，则
39、CF
40、＝
41、AB
42、＝1，
43、CE
44、＝
45、AB
46、＝，所以
47、BE
48、＝
49、BC
50、－
51、CE
52、＝2－＝.所以点E的坐标为，点F的坐标为(1,2,1)．[类题通法]空间中点P坐标的确定方法(1)由P点分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点Px、Py，Pz，这三个点在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x，y，z，那么点P的坐标就是(x，y，z)．-10-(2)若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点P在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题．[活学活用] 如图所示，VABCD是
53、正棱锥，O为底面中心，E，F分别为BC，CD的中点．已知
54、AB
55、＝2，
56、VO
57、＝3，建立如图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标．解：∵底面是边长为2的正方形，∴
58、CE
59、＝
60、CF
61、＝1.∵O点是坐标原点，∴C(1,1,0)，同样的方法可以确定B(1，－1,0)，A(－1，－1，0)，D(－1,1,0)．∵V在z轴上，∴V(0,0,3)．空间中点的对称[例2] (1)点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标分别是________．(2)已知点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点
62、P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为____
