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《2017_18学年高中数学第二章2.3空间直角坐标系学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 空间直角坐标系及点的坐标[核心必知]1．空间直角坐标系(1)右手直角坐标系．在空间直角坐标系中，四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向，此时大拇指指向z轴正向，这样的坐标系称右手系．(2)坐标系中相关概念．如图所示的坐标系中，O叫作原点，x，y，z轴统称为坐标轴．由每两个坐标轴确定的平面叫坐标平面，分别记为xOy平面、yOz平面、zOx平面．2．空间直角坐标系中点的坐标(1)空间中任一点P的坐标都可用一个三元有序数组(x，y，z)来表示，第一个是x坐标，第二个是y坐标，第三个是
2、z坐标．(2)空间中的点与一个三元有序数组(x，y，z)建立了一一对应的关系．[问题思考]1．画空间直角坐标系时，是否任意两坐标轴都画成夹角为90°？提示：不是．空间直角坐标系中，任意两坐标轴的夹角都是90°，但在画直观图时通常画∠xOy＝135°，使x轴、y轴确定的平面水平，∠yOz＝90°，以表示z轴竖直．2．确定点(x0，y0，z0)的位置的方法有哪些？提示：确定点的位置一般有三种方法：(1)在x轴上找点M1(x0,0,0)，过M1作与x轴垂直的平面α；再在y轴上找点M2(0，y0,0)，过M2作与y轴垂直的
3、平面β；再在z轴上找点M3(0,0，z0)，过M3作垂直于z轴的平面γ，于是α，β，γ交于一点，该点即为所求．(2)确定点(x0，y0,0)在xOy平面上的位置，再由z坐标确定点(x0，y0，z0)的位置．(3)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为
4、x0
5、，
6、y0
7、，
8、z0
9、的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体中与原点O相对的顶点即为所求的点．讲一讲1．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立适当的坐标系写出此长方体各顶点的坐标．[尝试解答] 如图，以DA
10、所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz.∵长方体的棱长AD＝3，DC＝AB＝5，DD1＝AA1＝4，显然D(0,0,0)，A在x轴上，∴A(3,0,0)；C在y轴上，∴C(0,5,0)；D1在z轴上，∴D1(0,0,4)；B在xOy平面内，∴B(3,5,0)；A1在xOz平面内，∴A1(3,0,4)；C1在yOz平面内，∴C1(0,5,4)．由B1在xOy平面内的射影为B(3,5,0)，∴B1的横坐标为3，纵坐标为5，∵B1在z轴上的射影为D1(0,0,4)，∴B1的竖
11、坐标为4，∴B1(3,5,4)．1．建立空间直角坐标系时应遵循以下原则(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；(2)充分利用几何图形的对称性．2．求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影，(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标．练一练1．如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．解：如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所
12、在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，E点在平面xDy中，且
13、EA
14、＝.∴E点的坐标为.∵B点和B1点的坐标分别为(1,1,0)和(1,1,1)，故F点坐标为.同理可得G点坐标为.讲一讲2．求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标．[尝试解答] 如图所示，过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使AM＝CM，则A与C关于坐标平面xOy对称且C(1,2,1)．过A作AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN＝NB.则A与B关于x轴对称且B(1，－2,1)．∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对
15、称的点C(1,2,1)．A(1,2，－1)关于x轴对称的点B(1，－2,1)．点关于原点、坐标轴及坐标平面的对称点有如下特点：(1)P(x，y，z)关于原点对称,P1(－x，－y，－z)；(2)P(x，y，z)关于x轴对称,P2(x，－y，－z)；P(x，y，z)P3(－x，y，－z)；P(x，y，z)P4(－x，－y，z)．记忆口诀：“关于谁对称谁不变，其余相反”．(3)P(x，y，z)P5(x，y，－z)；P(x，y，z)P6(－x，y，z)；P(x，y，z)P7(x，－y，z)．练一练2．设正四棱锥SP1P
16、2P3P4的所有棱长均为a，建立适当的坐标系，求点S、P1、P2、P3和P4的直角坐标．解：以底面中心作为坐标原点，棱P1P2，P1P4分别垂直于Oy轴和Ox轴(如图)．正四棱锥S－P1P2P3P4如图所示，其中O为底面正方形的中心，P1P2⊥Oy轴，P1P4⊥Ox轴，SO在Oz轴上，∵d(P1P2)＝a，而P1，P2，P3，P4均在xOy平面上，∴P1，P
