4.3空间直角坐标系 (2)

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1、4.3空间直角坐标系主要内容4.3.2空间两点间的距离公式4.3.1空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系如图，是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC,OD的方向为正方向，以线段OA,OC,OD长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系ABCOyxz其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系

2、．如（1）（2）xyzOxyzO(1)(2)xyzO(3)xyzO(4)不是右手系的空间直角坐标系举例（3）、（4）xyzO最常见的右手系空间直角坐标系的画法∠xOy=135°∠yOz=90°空间三维坐标空间一点M的坐标可以用有序实数组（x,y,z)来表示.记点M(x,y,z)x叫做点M的横坐标y叫做点M的纵坐标z叫做点M的竖坐标在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？xzy探究x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？xzyxyzOOyxzACB例1如图，在长方体OABC-D′A′B′C

3、′中，

4、OA

5、=3,

6、OC

7、=4，

8、OD′

9、=2，写出长方体各顶点的坐标.解答：O（0，0，0）A（3，0，0）C（0，4，0）D’（0，0，2）A’（3，0，2）B’（3，4，2）C’（0，4，2）B（3，4，0）例2结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz，试写出全部钠原子所在位置的坐标.xyzO解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标．中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的

10、坐标分别是（，0，），（1，，），（，1，），（0，，）；下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0）（，，0）；上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，，1）．空间直角坐标系的建立空间直角坐标小结作业P136练习：1，2，3.P138习题4.3A组：1,2.4.3.2空间两点间的距离公式思考？类比平面直角坐标系中两点间距离公式及其推导，

11、你能猜想一下空间两点P1（x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离公式吗？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则点P1和P2的距离

12、P1P2

13、为复习猜想空间两点P1（x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离公式1.在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？探究xyzOABC例1在空间中，已知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1)

14、，求A、B两点之间的距离.例2已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，点P在z轴上，若

15、PA

16、=

17、PB

18、，求点P的坐标.例3如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置.OxyzBACPQDM空间中两点间距离的坐标计算类比思想：维度的升高，距离公式如何改变？小结作业P132练习:1，2，3，4.P133习题4.2B组:1，2，3.