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《2017_18学年高中数学第二章函数2.1.1第2课时映射与函数学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1第2课时 映射与函数[学习目标] 1.了解映射、一一映射的概念及表示方法.2.了解象与原象的概念.3.了解映射与函数的区别与联系.[知识链接]函数的定义：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作y＝f(x)，x∈A.[预习导引]1.映射和一一映射的有关概念名称定义映射及有关概念设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射.这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作
2、f(x).于是y＝f(x)，x称作y的原象.映射f也可以记为：f：A→B，x→f(x)，其中A叫做映射f的定义域，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A).一一映射如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射.2.映射与函数的关系映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射.解决学生疑难点
3、 要点一 映射的判断例1 下列对应是不是从A到B的映射，能否构成函数？5(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝；(2)A＝{a
4、a＝n，n∈N＋}；B＝{b
5、b＝，n∈N＋}，f：a→b＝；(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x；(4)A＝{x
6、x是平面M内的矩形}，B＝{x
7、x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆.解 (1)当x＝－1时，y的值不存在，∴不是映射，更不是函数.(2)是映射，也是函数，因A中所有的元素的倒数都是B中的元素.(3)∵当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，所
8、以不是映射，更不是函数.(4)是映射，但不是函数，因为A，B不是非空数集.规律方法 按照映射定义可知，映射应满足存在性——集合A中的每一个元素在集合B中都有对应元素；唯一性——集合A中的每一个元素在集合B中只有唯一的对应元素.跟踪演练1 在图(1)(2)(3)(4)中用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，试判断由A到B是不是映射？是不是函数关系？解 在图(1)中，集合A中任一个数，通过“开平方”在B中有两个数与之对应，不符合映射的定义，不是映射，当然也不是函数关系.图(2)中，元素6在B中没有象，则由A到B的对应关系不是映射，也不是函数关系.图
9、(3)中，集合A中任一个数，通过“2倍”的运算，在B中有且只有一个数与之对应，所以A到B的对应法则是数集到数集的映射，并且是一一映射，这两个数集之间的对应关系是函数关系.图(4)中，对A中的每一个数，通过平方运算在B中都有唯一的一个数与之对应，是映射，数集A到B之间的对应关系是函数关系.要点二 映射个数问题例2 已知A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝f(c)，求满足条件的映射的个数.解 (1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)＋f(b)＝0＋0＝0＝f(c)有1个映射；(2)当A中三个元素对应B中两个时
10、，满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4个，分别为2＋0＝2,0＋2＝2，(－2)＋0＝－2,0＋(－2)＝－2.5(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时，有2个映射，分别为(－2)＋2＝0,2＋(－2)＝0.因此满足条件的映射共有7个.规律方法 对含有附加条件的映射问题，须按映射的定义一一列举或进行分类讨论.跟踪演练2 集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个答案 B解析 由于要求f(3)＝3，因此只需考虑剩下两个元素的象的问题，总共有如图所示的4种可能
11、.要点三 映射的象与原象例3 已知映射f：A→B＝{(x，y)
12、x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(x＋2y＋2,4x＋y).(1)求A中元素(5,5)的象；(2)求B中元素(5,5)的原象.解 (1)当x＝5，y＝5时，x＋2y＋2＝17,4x＋y＝25.故A中元素(5,5)的象是(17,25).(2)令B中元素(5,5)的原象为(x，y)，则得故B中元素(5,5)的原象是(1,1).规律方法 1.解答此类问题：关键是：(1)分清原象和象；(2)搞清楚由原象到象的对应法则.2.一般已知原象求象时，常采用代入法，已知象求原象时，通常由方程组求解，求解
13、过程中要注意象与原象的区别和联系.跟踪演练3 已知映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)
14、x∈R，y∈R}，
