2017_18学年高中数学第三章阶段通关训练含解析

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1、第三章导数及其应用阶段通关训练(三)(60分钟　100分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是　(　　)【解析】选A.加速过程,路程对时间的导数逐渐变大,图象下凸;减速过程,路程对时间的导数逐渐变小,图象上凸,故选A.2.若函数f(x)=x+在点P处取得极值,则P点坐标为　(　　)A.(2,4)B.(2,4),(-2,-4)C.(4,2)D.(4,2),(-4,-2)【解析】选B.因为f′(x)=1-=0⇒

2、x=±2,又因为x≠0,所以x<-2或x>2时,f′(x)>0⇒f(x)为增函数,-2

3、g′(t)=-9t2-8t+1=-(t+1)(9t-1),显然在[1,+∞)上,g′(t)<0,g(t)单调递减,所以g(t)max=g(1)=-6,因此a≥-6.同理,当x∈[-2,0)时,有a≤-3-4+.令t=,则t≤-.令g(t)=-3t3-4t2+t,则g′(t)=-(t+1)(9t-1),显然当-10,t<-1时,g′(t)<0,故g(t)≥g(-1)=-2,得a≤-2.由以上两种情况得-6≤a≤-2,显然当x=0时也成立.故实数a的取值范围为[-6,-2].4.函数f(x)的定义域

4、为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则f(x)在开区间(a,b)内有极小值　(　　)A.2个B.1个C.3个D.4个【解析】选B.如图所示,由导函数f′(x)在(a,b)内的图象可知:函数f(x)只有在B点处取得极小值,因为在点B的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,且f′(xB)=0,所以函数f(x)在点B处取得极小值.95.函数y=2x3-2x2在[-1,2]上的最大值为　(　　)A.-5B.0C.-1D.8【解析】选D.y′=6x2-4x=2x(3x-2),列表:x-1(-1,0

5、)02y′10+0-0+16y-4单调递增↗0单调递减↘-单调递增↗8所以ymax=8.6.设函数f(x)=x3-12x+b,则下列结论正确的是　(　　)A.函数f(x)在(-∞,-1)上单调递增B.函数f(x)在(-∞,-1)上单调递减C.若b=-6,则函数f(x)的图象在点处的切线方程为y=10D.若b=0,则函数f(x)的图象与直线y=10只有一个公共点【解析】选C.因为f(x)=x3-12x+b,所以f′(x)=3x2-12,令f′(x)>0,即3x2-12>0,所以x<-2或x>2,所以函数f(x)在(-∞,

6、-2)和(2,+∞)上为增函数,令f′(x)<0,即3x2-12<0,所以-2

7、f(2)=-16,所以函数f(x)的极大值为16,极小值为-16,所以函数f(x)的图象与直线y=10有三个公共点,故D错.二、填空题(每小题5分,共20分)7.容积为256的方底无盖水箱,它的高为　　　　时,最省材料.【解析】设水箱高为h,底面边长为a,则a2h=256,其表面积为S=a2+4ah=a2+4a·=a2+.令S′=2a-=0,得a=8.当08时,S′>0;故当a=8时,S最小,此时h==4.答案:48.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为

8、　　　　　.【解析】点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,当过点P的切线和直线y=x-2平行时,点P到直线y=x-2的距离最小.直线y=x-2的斜率等于1,令y=x2-lnx的导数y′=2x-=1可得,x=1或x=-(舍去),故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标为(1,1),点(1,1)到直线y=x-2