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《2017_18学年高中数学第一讲1.2平行线分线段成比例定理练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二 平行线分线段成比例定理课后篇巩固探究一、A组1.若,则下列各式一定成立的是( )A.B.C.D.解析:由,得ad=bc,而由,得ac=bd,故A不正确;由,得ad=bc,故B正确;同理知C,D均不正确.答案:B2.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,下列条件不能判定DE∥BC的是( )A.AD=5,AB=8,AE=10,AC=16B.BD=1,AD=3,CE=2,AE=6C.AB=7,BD=4,AE=4,EC=3D.AB=AC=9,AD=AE=8解析:在C项中,,故DE与BC不平行.答案:
2、C3.如图,AD是△ABC的中线,E是CA边的三等分点,BE交AD于点F,则AF∶FD等于( )A.2∶1B.3∶1C.4∶1D.5∶1解析:因为D是BC的中点,过点D作DG∥AC交BE于点G,所以DG=EC.又AE=2EC,所以AF∶FD=AE∶DG=2EC∶EC=4∶1.答案:C4.如图,DE∥AB,DF∥BC.若AF∶FB=m∶n,BC=a,则CE=( )A.B.C.D.解析:∵DF∥BC,∴.∵DE∥AB,∴.∴EC=.答案:D5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是DC的延长线上一点,
3、AE分别交BD,BC于点G,F,有下列结论:①;②;③;④.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析:在△ADE中,CF∥AD,故①和④正确;又由BF∥AD,得②正确;由BF∥AD,得,故③不正确.答案:C6.如图,在△ABC中,MN∥DE∥BC.若AE∶EC=7∶3,则DB∶AB的值为 . 解析:由AE∶EC=7∶3,得EC∶AC=3∶10.由MN∥DE∥BC,得DB∶AB=EC∶AC,即DB∶AB=3∶10.答案:3∶107.如图,l1∥l2∥l3.若CH=4.5cm,AG=3c
4、m,BG=5cm,EF=12.9cm,则DH= ,EK= . 解析:由l1∥l2∥l3,得,故DH==7.5(cm).同理可得EK的长度为34.4cm.答案:7.5cm 34.4cm8.如图,∠ACB=90°,以BC为边作正方形BEDC,连接AE交BC于点F,过点F作FG∥AC,交AB于点G.求证:FC=FG.证明:∵FG∥AC∥BE,∴.∵FC∥DE,∴.∴.又BE=DE,∴FC=FG.9.如图,在△ABC中,AE∶EB=1∶3,BD∶DC=2∶1,AD与CE相交于点F.求的值.解:过
5、点D作DG∥AB交EC于点G,则,而,即,所以AE=DG,从而AF=DF,EF=FG=CG,故+1=.10.如图,AD为△ABC的中线,在AB上取点E,AC上取点F,使AE=AF.求证:.证明:如图,过点C作CM∥EF,交AB于点M,交AD于点N.∵AE=AF,∴AM=AC.∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD.延长AD到G,使得DG=AD,连接BG,CG,则四边形ABGC为平行四边形,∴AB=GC.∵CM∥EF,∴,∴.又AB∥GC,AM=AC,GC=AB,∴.∴.二、B组1.如图,BD,CE是△AB
6、C的中线,P,Q分别是BD,CE的中点,则等于( )A.B.C.D.解析:延长QP交AB于点M,连接ED.因为P,Q分别是BD,CE的中点,所以M是BE的中点.所以MQ=BC,MP=ED=BC.所以PQ=MQ-MP=BC-BC=BC,即.答案:B2.如图,在▱ABCD中,N是AB延长线上一点,则的值为( )A.B.C.1D.解析:∵DC∥BN,∴.又BM∥AD,∴.∴=1.答案:C3.导学号52574006如图,D是△ABC中BC边上一点,点E,F分别是△ABD,△ACD的重心,EF与AD交于点M,
7、则= . 解析:连接AE,AF,并分别延长交BC于点G,H.因为点E,F分别是△ABD,△ACD的重心,所以=2,所以EF∥GH,所以=2.答案:24.如图,E,F分别是梯形ABCD的腰AD,BC上的点,其中CD=2AB,EF∥AB.若,则= . 解析:过A作AH∥BC,交EF,CD于点G,H.设AB=a,则CD=2a.由,得EF=a.由EF∥AB∥CD,得-1.又AD=AE+ED,故-1,得.答案:5.导学号52574007如图,AC∥BD,AD,BC相交于点E,EF∥BD.求证:.证
8、明:∵AC∥EF∥BD,∴.两式相加,得=1,即.6.如图,在▱ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交AC于点G,交BC于点F.求证:(1)DG2=GE·GF;(2).证明:(1)∵CD∥AE,∴.又AD∥CF,∴.∴,即DG2=GE·GF.(2)∵BF∥AD,∴.又CD∥BE,∴.∴.