福建省长汀一中、连城一中等六校2018届高三上学期期中联考数学（文）试题（附答案）$816974

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1、“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高三数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.设集合，，则A.B.C.D.2.设（是虚数单位），则复数的虚部是A.B.

2、C.D.3.下列命题中，真命题是A.函数的周期为B.，C.“”的充要条件是“”D.函数是奇函数4.，，的大小关系是A.B.C.D.5.已知，，，则A.B.C.D.6.函数的部分图象大致为7.数列是公差不为零的等差数列，为等比数列，，则A.B.C.D.8.函数的零点个数A.B.C.D.9.下列函数中，最小值为2的函数是A.B.C.D.10.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位11.如图是某几何体的三视

3、图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的表面积为A.B.C.D.12.已知，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.曲线在处的切线方程是_______________.14.已知实数满足，则的最大值是______________.15.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，，过点作垂直于平面，交球于，则四棱锥的体积为_____________.16.图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图

4、甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们采用“坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为，第二行记为，第三行记为，照此下去，第行中白圈与黑圈的“坐标”为_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本题共12分）若数列的前项和满足．(I)求的通项公式；(II)设，求数列的前项和．18．(本题共12分）在中，内角，，的对边分别为，，，．(I)求角C的大小；(II)若求的面

5、积．19．（本小题满分12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（I）求频率分布直方图中的,的值；（II）从阅读时间在的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在，另1人阅读时间在的概率.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面,（I）证明：直线平面；（II）若△的面积为，求四棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知函数，．（I）讨论的单调性；（II）当时，证明对任意成立．请考生在第22、23

6、题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，将圆：经过伸缩变换后得到曲线，直线的参数方程为（为参数）.(Ⅰ)求曲线和直线的普通方程；(Ⅱ)若点分别是曲线、直线上的任意点，求的最小值.23．（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.已知不等式的解集为，函数．(Ⅰ)求的值，并作出函数的图象；(Ⅱ)若关于的方程恰有两个不等实数根，求实数的取值范围．“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2017-2018学年

7、第一学期半期考高三数学（文科）答案一、选择题：ADDBABCBCCBC11.解：该几何体的直观图是三棱锥，，，中，，，所以,故表面积12.解：,，，设，，，在，可证，即，则，所以在上单调递减，，所以.二、填空题：13.14.415.16.三、解答题：17.（I）当时，，得，…………………………………1分当时，根据题意得：，……………………2分所以，即……………4分数列是首项为，公比为2的等比数列.…………………………………………6分（II）由（I）得：……………………8分，……………………………10分………

8、……………12分18.(Ⅰ）,……………………3分……………………………………………………4分.……………………6分（Ⅱ）由余弦定理知，……………………7分……………………8分，或（舍去）……………………10分故.……………………12分19.解：（I）课外阅读时间落在的有22人，频率为0.22，所以…………………………………………………2分课外阅读时间落在的有8人，频率为0.08，所以……………………………………