福建省莆田市第二十五中学17—18学年上学期高二期末考试数学（理）试题（附答案）$830559

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1、莆田第二十五中学2017-2018学年上学期期末质量检测试卷高二数学（理）一．选择题1.中，若，则的面积为（）A．B．C.1D.2.在数列中，=1，，则的值为（）A．99B．49C．102D．1013.已知，函数的最小值是（）A．5B．4C．8D．64.已知命题，其中正确的是（）(A)(B)(C)(D)5.抛物线的焦点坐标是（）（A）（,0）（B）(－,0)（C）（0,）（D）（0,－）6.设，则是的（）（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7.已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则

2、顶点A的轨迹方程是（）（A）（x≠0）（B）（x≠0）（C）（x≠0）（D）（x≠0）8.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝（）（A）6（B）8（C）9（D）109.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为A．　　B．　　C．　　D．10.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为（）（A）（B）（C）（D）11.已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于()A..B..C..D..12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A

3、、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题13.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_____14.双曲线的渐近线方程为15.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为.16..以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线.②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.③双曲线与椭圆有相同的焦点.④已知抛物线,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.其中真命题为（写出所有真命题的序号）.三、解答题17.已知

4、抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2，求C的方程；并求其准线方程.18.已知数列{an}为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求{bn}的前n项和Sn．19.在△ABC中，内角的对边成公差为2的等差数列，.(1)求；(2)求边上的高的长；20.如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．（1）求证：A1E⊥平面AED；（2）求二面角A﹣A1D﹣E的大小．21.在如图所示的多面体中，平面，平面，

5、为中点，是的中点.（1）证明：平面（2）求点到平面的距离.22.已知椭圆过点，且离心率。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。莆田第二十五中学2017—2018学年上学期期中质量检测答题卷考场座位号：高二数学答题卡一、选择题（每小题5分，共60分。每题只有一个选项符合题意）。题号123456789101112答案二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。13、14、15、16、三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。17、18、19、20、A121

6、、22、参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDBCAABBBADD二、填空题13.an=2n14.15.216.②③④三、解答题17.解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可知：

7、MF

8、=1﹣（﹣）=2，解得p=2，因此，抛物线C的方程为y2=4x；其准线方程为18.解：（1）设等差数列{an}的公差为d，依a2+a3=8，a5=3a2，有，解得a1=1，d=2，从而{an}的通项公式为；（2）因为==﹣，所以=．19.(1)由题意得，，由余弦定理得，即，∴或(舍去)，∴.(2)由(1)知，，，由三角形的

9、面积公式得：，∴，即边上的高.20.（1）证明：∵在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形∴以D1为原点，D1A1为x轴，D1C1为y轴，D1D为z轴，建立如图所示空间直角坐标系．∵AB=1，BC=，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，∴D（0，0，2），A（，0，2），E（，1，1），，C1（0，1，0），∴=（，0，0），=（0，1，﹣1），=（0，1，1），∴=0，，∴A1E⊥DA，A1E⊥AE，∴A1E⊥平面AED．（2）解：设是平面A1DE的一个法向量，∵，=（﹣，0，2），∴，取x=1，得=（，﹣1，1），∵⊥平面AA1D，∴

10、平面AA1D的一个法向量为=（0，1，0），∴cos＜＞==﹣，结合图形，可判别