福建省福州市长乐高级中学17—18学年上学期高二期末考试数学（理）试题（附答案）$828700

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1、长乐高级中学2017-2018学年第一学期期末考高二数学(理科)试卷命题人：审核人：命题内容：《选修2-1》班级姓名座号成绩说明：1、本试卷分第I、II两卷，考试时间：120分钟满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）1.已知命题，则，则下列叙述正确的是（）A．命题的逆命题是：若，则B．命题的否命题是：若，则C．命题的否命题是：若，则D．命题的逆否命题是真命题2.已知命题的否定是，命题双曲线的离

2、心率为2，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.3．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（　　）A.－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜64．已知点A（3，0），B（﹣3，0），

3、AC

4、﹣

5、BC

6、=4，则点C轨迹方程是（　　）A．﹣=1（x＜0）B．﹣=1C．﹣=1（x＞0）D．﹣=0（x＜0）5．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（）A．-B．C．-2D．26．已知，，且，则x的值是（）A．6B．5C．4D．37.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是

7、DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角是(　　)A.B.C.D.8．如图所示，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c,点M在OA上，且＝2，N为BC中点，则等于(　　)A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c9．曲线与曲线的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等10.直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么等于()A.10B.8C.7D.611．若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使

8、PA

9、

10、+

11、PF

12、取最小值，P点的坐标为()A.(3，3)B.(2，2)C.(，1)D.(0，0)12．设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足

13、PF2

14、＝

15、F1F2

16、，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为(　)A．3x±4y＝0B．3x±5y＝0C．4x±3y＝0D．5x±4y＝0第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共计20分）13．若“x∈R，使x2﹣2x+m=0”为真命题，则实数m的取值范围是　　．14．双曲线的两条渐近线互相

17、垂直，则双曲线的离心率为　　　　　．15．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为　　　　．16、给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量

18、，则u+t=1.其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17．(10分)已知命题p：曲线C：（m+2）x2+my2=1表示双曲线，命题q：方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．19．（12分）

19、如图，已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点．（Ⅰ）若线段AB的中点在直线y=2上，求直线l的方程；（Ⅱ）若

20、AB

21、=20，求直线l的方程．20.（12分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.21.（12分）如图，在直三棱柱中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．(Ⅰ)求证：A1B//平面AEC1；(Ⅱ)在棱AA1上存在一点M，满足，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值。22．（12

22、分）已知椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．长乐高级中学2017-2018学年第一学期期末考高