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时间:2019-10-31
《福建省养正中学、惠安一中、安溪一中2017届高三上学期期中联考数学(文)试题(附答案)$722272》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、安溪一中、养正中学、惠安一中2014级高三上学期期中联考试卷数学(文)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150分.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.)1.复数满足,则( )A.B.C.D.2.下面四个条件中,使成立的充要条件是( )A.B.C.D.3.已知,则的值为( )A.B.C.D.4.设函数与的图象的交点为,则所在的区间是( )A.B.C.D.5.阅读如图所示的程序框
2、图,运行相应的程序,输出n的值为( )A.1B.2C.3D.46.已知满足,则的最大值是( )A.B.5C.7D.7.为了得到的图象,可将函数的图象向左平移个单位长度或者向右平移个单位长度,和均为正数,则的最小值为( )A.B.C.D.8.在上的函数满足:,若,则( )A.B.C.D.9.函数的最大值等于( )A.B.C.D.10.若点M是所在平面内的一点,且满足,则与的面积比为( )A.B.C.D.11.在等差数列中,若,且它的前项和有最小值,那么当取得最小正值时,则( )A.18B.
3、19C.20D.2112.已知实数满足,,则的最小值为( )A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知数列满足:,则.14.已知集合,集合,则。15.平行四边形ABCD中,AB=4,AD=2,,点P在边CD上,则的最大值是。16.已知函数,若关于的方程有8个不同根,则实数的取值范围是______________.三、解答题(共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设:关于的不等式对任意的恒成立;:关于的方程有实数解。若为真
4、,求实数的取值范围。18.(本小题满分12分)在锐角△ABC中,、b、c分别为角A、B、C所对的边,且.⑴求角C的大小;⑵求的取值范围。19.(本小题满分12分)在等比数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,且为递增数列,若,求证:.20.(本小题满分12分)某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边所成角为60°(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米。记防洪堤横断面的腰长为(米),外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y(米)。
5、(1)求y关于的函数关系式,并指出其定义域;(2)要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米,则其腰长应在什么范围内?(3)当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)?求此时外周长的值。21.(本小题满分12分)已知函数,(1)当时,讨论函数的单调性;(2)设,当时,若对任意,存在,使,求实数的取值范围。22.(本小题满分12分)已知函数,.(1)若为曲线的一条切线,求实数a的值;(2)已知a<1,若关于x的不等式的整数解只有一个x0,求实数a的取值范围.安溪一中、
6、养正中学、惠安一中2014级高三上学期期中联考试卷数学(文)参考答案CDACBBABBACC13、2514、15、16、17、解:对于,当时,,当且仅当时取等号,…………………2分所以,得。…………………………4分对于,由函数的值域是,…………………………6分所以,得。…………………………8分因为为真,等价于和都为真。所以,得…………………………10分18.【解】⑴由已知得,,…………1分则…………2分…………3分又锐角△ABC,∴C=…………4分(2),………7分又为锐角三角形,且,………10分∴…
7、………12分19.解析:(1)时,;………2分时,得,.………5分(2)由题意知:,∴.∴.………8分∴,………10分∴.………12分考点:1、等比数列通项公式;2、列项相消法求和;3、对数的运算法则.20.解:(1)依题意,,其中,………2分∴,得………3分由,得………4分∴………6分(2)由得∴腰长的取值范围是。………9分(3),当且仅当即时等号成立,∴外周长的最小值为米,此时腰长为米。………12分21.解:(1)的定义域为),………2分当时,得,∴的递增区间为得,∴的递减区间为………3分当时,得
8、,∴的递增区间为得,∴的递减区间为………4分当时,得,∴的递增区间为得或,∴的递减区间为和……6分(2)当时,由(1)知,在递减,在递增∴………8分依题意有在有解在有解又当且仅当时等号成立,………10分∴………12分22.解:(Ⅰ)函数的定义域为R,,设切点,则切线的斜率,∴切线为:,恒过点,斜率为a,且为的一条切线,,,由,得或…………………………4分(Ⅱ)令,,,当时,,,,又,,,,,则存在唯一的整数使得,即;……………6分当时,为满足题意,上不存
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