福建省养正中学、惠安一中、安溪一中2017学年高三上学期期中联考数学（文）试题（附答案）(2)

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1、安溪一中、养正中学、惠安一中2014级高三上学期期中联考试卷数学（文）试题命题人:廖全育审核人:林婉查周培辉本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．）1．复数满足，则(　　)A．B．C．D．2．下面四个条件中，使成立的充要条件是(　　)A．B．C．D．3．已知，则的值为(　　)A．B．C．D．4．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是(　　)A．B．C．D．5．阅读如图所示的程序框图，运

2、行相应的程序，输出n的值为(　　)A．1B．2C．3D．46．已知满足，则的最大值是(　　)A．B.5C.7D.7．为了得到的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度或者向右平移个单位长度，和均为正数，则的最小值为(　　)A.B.C.D.8．在上的函数满足：，若，则(　　)A.B.C.D.9．函数的最大值等于(　　)A.B.C.D.10．若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为(　　)A．B．C．D．11．在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，则(　　)A．18B．19C．20D．2112．已知实数满足，，则的

3、最小值为(　　)A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知数列满足:,则．14.已知集合，集合，则。15．平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，，点P在边CD上，则的最大值是。16.已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是______________．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设：关于的不等式对任意的恒成立；：关于的方程有实数解。若为真，求实数的取值范围。18．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，、b、c分别为角A、B

4、、C所对的边，且．⑴求角C的大小；⑵求的取值范围。19．（本小题满分12分）在等比数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，且为递增数列，若，求证：．20．（本小题满分12分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米。记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）。（1）求y关于的函数关系式，并指出其定义域；（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长应在什么范围内?（3）当防

5、洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即横断面的外周长最小）?求此时外周长的值。21.（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，讨论函数的单调性；（2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围。22．（本小题满分12分）已知函数，.（1）若为曲线的一条切线，求实数a的值；（2）已知a<1，若关于x的不等式的整数解只有一个x0，求实数a的取值范围.安溪一中、养正中学、惠安一中2014级高三上学期期中联考试卷数学（文）参考答案CDACBBABBACC13、2514、15、16、17、解：对于，当时，，当且仅当时取等号，……

6、……………2分所以，得。…………………………4分对于，由函数的值域是，…………………………6分所以，得。…………………………8分因为为真，等价于和都为真。所以，得…………………………10分18.【解】⑴由已知得，,…………1分则…………2分…………3分又锐角△ABC，∴C＝…………4分（2），………7分又为锐角三角形，且，………10分∴…………12分19．解析：（1）时，；………2分时，得，．………5分（2）由题意知：，∴．∴．………8分∴，………10分∴．………12分考点：1、等比数列通项公式；2、列项相消法求和；3、对数的运算法则．20

7、．解：（1）依题意，，其中，………2分∴，得………3分由，得………4分∴………6分（2）由得∴腰长的取值范围是。………9分（3），当且仅当即时等号成立，∴外周长的最小值为米，此时腰长为米。………12分21．解：（1）的定义域为），………2分当时，得，∴的递增区间为得，∴的递减区间为………3分当时，得，∴的递增区间为得，∴的递减区间为………4分当时，得，∴的递增区间为得或，∴的递减区间为和……6分（2）当时，由（1）知，在递减，在递增∴………8分依题意有在有解在有解又当且仅当时等号成立，………10分∴………12分22．解：（Ⅰ）函数的定义域为

8、R，，设切点，则切线的斜率，∴切线为：，恒过点，斜率为a，且为的一条切线，，，由，得或…………………………4分（Ⅱ）令，，，当时，，，，又，，，，，则存在唯一的整数使得，即；……