甘肃省武威市第六中学17—18学学年下学期高二寒假学习质量检测数学(理)试题(附答案)

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1、武威六中高二年级寒假学习质量检测数学试卷(理)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分).1.已知条件p:log2(x﹣1)<1;条件q:

2、x﹣2

3、<1,则p是q成立的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件2.设f(x)=xlnx,若,则x0等于(  )A.e2B.eC.D.ln23.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(  )A.B.C.D.4.已知F1、F2为双曲线C:x2﹣y2=1的左、右焦点,点

4、P在C上,∠F1PF2=60°,则

5、PF1

6、•

7、PF2

8、=(  )A.2B.4C.6D.85.在△ABC中,AB=2,AC=3,=,则•=(  )A.﹣B.C.﹣D.6.设p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是(  )A.[0,]B.(0,)C.(-∞,0]∪[,+∞)D.(-∞,0)∪(,+∞)7.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a,第二次朝上一面的点数为b,则函数y=ax2-2bx+1在(-∞,]上为减函数的概率是( 

9、 )A.B.C.D.8.设抛物线的顶点在原点,其焦点F在y轴上,又抛物线上的点P(k,-2)与点F的距离为4,则k等于(  )A.4B.4或-4C.-2D.-2或29.已知a、b是两异面直线,A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b且AB=2,CD=1,则直线a、b所成的角为(  )A.30°B.60°C.90°D.45°10.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若

10、AF

11、=3

12、BF

13、,则l的方程为(  )A.y=x-1或y=-x+1B.y=(x-1)或y=-(x-1)C.y=(x-1)或y=-(

14、x-1)D.y=(x-1)或y=-(x-1)11.执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入x的值为7,第二次输入x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,012.在正四棱锥S-ABCD中,O为顶点S在底面的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是(  )A.75°B.60°C.45°D.30°二、填空题(共4小题,每小题5分,共计20分)13.函数的单调递减区间为      .14.若双曲线-=1的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,则实数m=___

15、_____.15.已知在空间四边形OABC中,=a、=b、=c,点M在OA上,且OM=3MA,N为BC中点,用a、b、c表示,则等于________.16.边长为1的等边三角形ABC中,沿BC边高线AD折起,使得折后二面角B-AD-C为60°,点D到平面ABC的距离为________.武威六中高二年级寒假学习质量检测数学试卷(理)答题卡一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分).题号123456789101112答案二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.14._____________

16、_______15.16.____________________三、解答题(共6小题,17小题10分,其余各题每题12分,共70分)17.(本小题10分)设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3处取得极值.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程.18.(本小题12分)已知命题p:“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”;命题q:“∃x∈R,使得x2-(a-1)x+1<0”.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题p∧q为真命题,求实数a

17、的取值范围.19.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点坐标为(2,0),短轴长为4.(1)求椭圆C的标准方程及离心率;(2)设P是椭圆C上一点,且点P与椭圆C的两个焦点F1、F2构成一个直角三角形,且

18、PF1

19、>

20、PF2

21、,求的值.20.(本小题满分12分)已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长

22、AB

23、=3.(1)求m的值;(2)设P是x轴上的点,且△ABP的面积为9,求点P的坐标.21.如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.(Ⅰ

24、)求证:AC⊥平面BDE;(Ⅱ)求二面角F﹣BE﹣D的余弦值;(Ⅲ)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.22.(12分)已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R).(1)若f(x)在x=2时取得极值,求a的值;(2

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