甘肃省武威市第六中学17—18学学年下学期高二寒假学习质量检测数学（理）试题（附答案）

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1、武威六中高二年级寒假学习质量检测数学试卷（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分)．1．已知条件p：log2（x﹣1）＜1；条件q：

2、x﹣2

3、＜1，则p是q成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2．设f（x）=xlnx，若，则x0等于（　　）A．e2B．eC．D．ln23．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（　　）A．B．C．D．4．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点

4、P在C上，∠F1PF2=60°，则

5、PF1

6、•

7、PF2

8、=（　　）A．2B．4C．6D．85．在△ABC中，AB=2，AC=3，=，则•=（　　）A．﹣B．C．﹣D．6．设p：2x2－3x＋1≤0，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　)A．[0，]B．(0，)C．(－∞，0]∪[，＋∞)D．(－∞，0)∪(，＋∞)7．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y＝ax2－2bx＋1在(－∞，]上为减函数的概率是(　

9、　)A．B．C．D．8．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则k等于(　　)A．4B．4或－4C．－2D．－2或29．已知a、b是两异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b且AB＝2，CD＝1，则直线a、b所成的角为(　　)A．30°B．60°C．90°D．45°10．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若

10、AF

11、＝3

12、BF

13、，则l的方程为(　　)A．y＝x－1或y＝－x＋1B．y＝(x－1)或y＝－(x－1)C．y＝(x－1)或y＝－(

14、x－1)D．y＝(x－1)或y＝－(x－1)11．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入x的值为7，第二次输入x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0,0B．1,1C．0,1D．1,012．在正四棱锥S－ABCD中，O为顶点S在底面的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是(　　)A．75°B．60°C．45°D．30°二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．函数的单调递减区间为　　　　　　．14．若双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，则实数m＝___

15、_____.15．已知在空间四边形OABC中，＝a、＝b、＝c，点M在OA上，且OM＝3MA，N为BC中点，用a、b、c表示，则等于________.16．边长为1的等边三角形ABC中，沿BC边高线AD折起，使得折后二面角B－AD－C为60°，点D到平面ABC的距离为________.武威六中高二年级寒假学习质量检测数学试卷（理）答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分)．题号123456789101112答案二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．14．_____________

16、_______15．16．____________________三、解答题（共6小题，17小题10分，其余各题每题12分，共70分）17.（本小题10分）设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．18．(本小题12分)已知命题p：“方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q：“∃x∈R，使得x2－(a－1)x＋1<0”.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p∧q为真命题，求实数a

17、的取值范围．19．(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点坐标为(2,0)，短轴长为4.(1)求椭圆C的标准方程及离心率；(2)设P是椭圆C上一点，且点P与椭圆C的两个焦点F1、F2构成一个直角三角形，且

18、PF1

19、>

20、PF2

21、，求的值．20．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋m所得弦长

22、AB

23、＝3.(1)求m的值；(2)设P是x轴上的点，且△ABP的面积为9，求点P的坐标．21．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ

24、）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．22.（12分）已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值；(2