甘肃省甘谷县第一中学2018学年高三上学期第三次月考数学（理）试题（附答案）

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1、甘谷一中2017——2018学年度高三级第三次检测考试数学试题（理科）一、选择题（每题5分，12小题，共60分）1.已知全集,集合,,则(A)(B)(C)(D)2.已知函数的定义域为[0，2]，则的定义域为（）A．B．C．D．3.根据下列条件,能确定有两解的是(A)(B)(C)(D)4.设则“”是“，且”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5.若是两个单位向量，且，则()A.B.C.D.6．把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间为(A)(B)(C

2、)(D)7.已知数列为等差数列，若，且其前项和有最大值，则使得的最大值为（）A.B.C.D.8．下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.；④命题“，”的否定是“”．其中正确结论的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个9.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）10..函数,则f()+的值为（）A．-4B．4C．2017D．011．已知为内一点，且，，若三点共线，则的值为（）A.B.C.2D.12已知为偶函数，当时，，若函数恰有4个零点，则的取值

3、范围是（）.A.B.C.D..二、填空题（每题5分，4小题，共20分）13设，满足约束条件，则的最小值是.14.已知实数成公差为1的等差数列，成等比数列，的取值范围是.15.已知，且，则的最小值为.16.中，，则AB+2BC的最大值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17、（本小题满分10分）若：实数满足x2-4ax+3a2＜0(a＞0)，实数满足。（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）已知向量，其中，且．（1）求的值；（2

4、）若，且，求角的值．19.（本小题满分12分）已知数列满足，且．（I）证明数列是等差数列；（II）求数列的前项和．20.（本小题满分12分）在中，边，，分别是角，，的对边，且满足等式.（I）求角的大小；（II）若，且，求.21.（本小题满分12分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．22.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．甘谷一中2017——2018学年度高三级第三次检测考试数学试题（理科）答案1D2C3D4B5A6

5、B7B8C9B10B11D12B13、14.15.816.17.解：，时，…（1分）…（2分）为真真且真…（3分），得，即实数的取值范围为…（5分）是的充分不必要条件，记，则是的真子集…（7分）或…（9分）得，即的取值范围为…（10分）18、解：法一（1）由mn得，，，…（2分）代入，且，，则，，则.…（6分）（2）由，得，.因，则.…（9分）则因，则.（12分）法二（1）由mn得，，，故.（2）由（1）知，，且，，，则，，由，得，.因，则.则因，则.19证明：（I）由,等式两端同时除以得到∴，即，…（5分）（II）∵，∴数列是首项为，公差为的等差数列，∴，∴…

6、（8分）∴数列的前n项和：②﹣①，得：即.…（12分）20.解：(Ⅰ)由，得，则，因为，所以，因为，所以.…（6分）（Ⅱ）由，得，由余弦定理得且，得即，所以.…（12分）21、解：（1）由已知，（，），即（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．…（5分）（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．…（8分）（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，∴．…（10分）（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，∴．即，又为非零整数，则．综上所述，存在，使得对任意，都有…（12分）22.解：（1），函数的定义域为．当时，，则

7、在区间内单调递增；…（2分）当时，令，则或（舍去负值），当时，，为增函数，当时，，为减函数．所以当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为…（5分）．（2）由，得，因为，所以原命题等价于在区间内恒成立．…（7分）令，则，…（8分）令，则在区间内单调递增，由，，所以存在唯一，使，即，所以当时，，为增函数，当时，，为减函数，所以时，，所以，又，则,因为，所以，…（12分）