甘肃省武威第十八中学2018学年高三上学期期末考试数学（理）试题（附答案）

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1、2017-2018学年度高三第一学期期末试卷数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42.设为虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数等于（）A．B．C．D．3.如果，那么下列各式一定成立的是（）A.B.C.D.4.已知向量，，若与平行，则实数的值是（）A．B．C．D．5.已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，则a100的值是(　　)A．9900　　　B．11000C．9904D．99

2、026.若，满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)A．511B．512C．1022D．10248.若，则()A.B.C.1D.9.函数的图象大致为（）10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11.已知函数，且,，则以下结论正确的是（）A.　　B.　　C.　D.12.三棱锥中，平面，且，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量夹角为，且，则　　　　．14.函数的最小值为___________.15

3、．在△中，若，则．16．已知函数是定义在内的奇函数，且是偶函数，若，则为___________.三、解答题17．（本小题满分12分）已知正项等比数列，，与的等比中项为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为.18.（本小题12分）在中，，，分别是角，，的对边，且满足．（1）求角的大小；（2）设函数，求函数在区间上的值域．19.（本小题12分）已知数列满足，，其中为的前项和，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，的前项和为，且对任意的正整数都有，求的最小值．20.（本小题12分）如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．（Ⅰ）

4、求证：；（Ⅱ）若时，求二面角的余弦值．21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为：.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）设，求函数在上的最大值.22.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点极坐标为，曲线的极坐标方程为（为参数）．（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值．2017-2018学年度高三期末试卷答案数学（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1—5CACDD6—10BCBAD11—12AB二、填空题（每

5、小题5分，共20分）13.3；14.2；15.；16..二、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为正项等比数列，所以，设公比为，则.………………1分又因为与的等比中项为，所以，…………………………………………2分即，由，得，………………………………………………………3分于是，数列的通项公式为.…………………………………………………4分（Ⅱ）由题可知，，……………………………………………………………5分于是，——①——②………………………………………………6分由①②，得…………………………………………8分.………………………

6、………………………………10分解得，………………………………………………………………………12分18.（本小题12分）解：（1）∵，∴，∴，∴．∵是的内角，∴，∴，∴．（2）由（1）可知，∴．由，∴，∴，∴函数的值域为．19.（本小题12分）解（1），，，两式相减得注意到，，于是，所以.（2）所以的最小值为.20.（本小题12分）（1）证明：连结，因，是的中点，故．又因平面平面，故平面，于是．又，所以平面，所以，又因，故平面，所以．（2）由（1），得，不妨设，，取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，从而设平面的法向量

7、，由，得，同理可求得平面的法向量，设的夹角为，则由于二面角为钝二面角，则余弦值为.21.（本小题12分）解：（Ⅰ）由切线方程知，当时，∴....................................................1分∵....................................................2分∴由切线方程知，.......................................3分∴...............................................

8、...........4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.......................5分∴，.................................