湖南省长株潭岳益五市十校2017学年高三12月联考数学（文）试题（附答案）

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1、“湖南省五市十校教研教改共同体”2017届高三12月联考数学（文科）时量：120分钟总分：150分命题学校：雷锋学校第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若向量数量积·则向量与的夹角的取值范围是（）A．B．C．D．4．某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如

2、图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）A．5B．6C．7D．85．已知是数列的前项和，且，，则（）A．72B．88C．92D．986．执行右图所示的程序框图，则输出的值为()A．B．C．D．27．已知函数，则()A．1B．C．D．8．如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（）A．B．C．D．9．已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为9：4，且，则点到原点的距离为（）A．B．C．4D．810．函数的图像大致为（）A．

3、B．C．D．11．圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，且，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．数列的前n项和为．14．已知为三角形中的最小角，则函数的值域为．15．某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个

4、小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，生产一个星期能获得的最大利润为元．16．设，是双曲线（，）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知△ABC的面积为S，且．（1）求的值；（2）若，，求△ABC的面积S．1

5、8．（本小题满分12分）某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润．（1）求关于的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．19．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与ADEF是边长均为的正方形，四边形ABGF是直角梯形，，且。（1）求证：平面BCG面EHG；（2）若，求四棱锥G－BCEF的体积．2

6、0．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，过.左焦点F且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点为椭圆C的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，证明：为定值．21．（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）令，求函数的极值；（3）若，正实数满足，证明：．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为，直

7、线的参数方程为（为参数）．若直线与圆相交于不同的两点，．（1）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长，求直线的斜率．23．（本小题满分分）选修4—5：不等式选讲设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围．“五市十校教研教改共同体”2017届高三联考数学（文科）参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ABCBCDBDBADA第II卷二、填空题

8、：本题共4小题，每小题5分.13．14．15．2100016．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)解：（1）由得．设△ABC的角A,B,C所对应的边分别为．则有，故．…………………………4分（2）由（1）中知，则．………6分可得．……………8分由可得，……………10分故．………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）……………………6分（2）由（1）可知：日销